春七年级数学下册 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率同步课件 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学课件.pptx

(1)求袋中红球的个数;(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.知识点二游戏的公平性与游戏的设计1.游戏规则的公平性游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同只有当双方获胜的可能性相同(等可能事件发生的概率相同)时游戏才公平否则游戏不公平.注意:游戏对双方公平并不是说每一方获胜的概率均为 只要游戏双方获胜的可能性(概率)相同即可.2.按要求设计游戏设计游戏是根据要求定好的规则解决具体问题实际就是计算概率的逆向应用.这类题是近几年中考的新题型.设计游戏需注意:(1)必须保证游戏中出现的各类事件是等可能的.(2)设计公平游戏时要使随机事件发生的概率相同设计不公平游戏时随机事件发生的概率不相同.例2一个转盘被等分成6个扇形如图6-3-1.你能否在转盘上涂上适当的颜色使得自由转动这个转盘当它停止转动时分别满足以下的条件: 图6-3-1(1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同;(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.你能设计一个方案使得以上两个条件同时满足吗?分析因为这个转盘被等分成6个扇形并且能够自由转动因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题答案不唯一.解析(1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可;(2)只需涂蓝色区域的面积大于涂红色的即可.若要以上两个条件同时满足则需涂红色和涂黄色的区域面积相同且小于涂蓝色区域的面积即可.方案:4个扇形涂成蓝色1个扇形涂成红色1个扇形涂成黄色.知识点三几何图形中的概率在与图形有关的概率问题中概率的大小往往与面积有关这种类型的概率称为几何概率.在几何事件中某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.如P(小猫停留在黑砖上)= .再比如转盘游戏中在一个被等分成n个区域的几何图形上做一个试验时试验结果发生在每个区域内的可能性一样即发生在n个区域中每一个区域内的概率均为 .解析(1)埋在“2”号区域的可能性大.(2)P(埋在“1”号区域)= ;P(埋在“2”号区域)= = ;P(埋在“3”号区域)= .(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.知识点四转盘问题中的概率指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积等于扇形所占圆的份数除以总份数也等于扇形的圆心角的度数除以360°即P(指针停留在某扇形内)= = = .例4如图6-3-3一个正六边形转盘被分成6个全等三角形任意转动这个转盘1次当转盘停止时指针指向阴影区域的概率是 () 图6-3-3A. B. C. D. 题型设计符合要求的数学模型例如图6-3-4所示准备了三张大小相同的纸片其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀随机地抽取两张纸片若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形)则乙赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是有利于谁? 分析通过计算拼成圆形和拼成蘑菇形的概率来判断游戏是否公平.易错点没有弄清“部分”与“全部”的区别例小华用如图6-3-5的转盘设计了一个游戏:指到红色、甲胜;指到黄色乙胜这个游戏公平吗?为什么? 图6-3-5错因分析没注意到红色部分和黄色部分的面积不相等.在转盘问题中感知数学建模素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型最终解决实际问题.数学模型构建了数学与外部世界的桥梁是数学应用的重要形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段也是推动数学发展的动力.在数学建模核心素养的形成过程中积累用数学解决实际问题的经验同学们能够在实际情境中发现和提出问题;能够针对问题建立数学模型;能够运用数学知识求解模型并尝试基于现实背景验证模型和完善模型;能够提升应用能力增强创新意识.典例剖析(1)小亮的妈妈购物150元她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?(2)请在转盘的适当地方涂上某种颜色使得自由转动这个转盘当它停止转动时指针落在某一区域的事件发生概率为 并说出此事件.素养呈现本题要从生活中的转盘游戏中构建数学模型.对实际问题进行数学抽象用数学知识解决转盘