高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 苏教版必修4-苏教版高二必修4数学课件.ppt

问题导学问题导学梳理梳理1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底.()提示只有不共线的两个向量才可以作为基底.2.零向量可以作为基向量.()提示由于0和任意向量共线故不可作为基向量.3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.()提示基底的选取不是唯一的不共线的两个向量都可作为基底.题型探究解析由平面向量基本定理可知①④是正确的；对于②由平面向量基本定理可知一旦一个平面的基底确定那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③当两向量的系数均为零即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时这样的λ有无数个.反思与感悟跟踪训练1e1e2是表示平面内所有向量的一组基底则下列各组向量中不能作为一组基底的序号是_______.①e1＋e2e1＋3e2；②3e1－2e24e2－6e1；③e1＋2e2e2＋2e1；④e2e1＋e2；⑤解∵四边形ABCD是平行四边形EF分别是BCDC边上的中点解答解取CF的中点G连结EG.∵EG分别为BCCF的中点反思与感悟解答∵ab不共线解方法一(基向量法)方法二(待定系数法)如图所示连结MN并延长交AB的延长线于点T反思与感悟解答达标检测111111.向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量是向量坐标表示的理论依据.2.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线故不能作为基底.3.准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想用向量解决几何问题时我们可以选择适当的基底将问题中涉及的向量向基底化归使问题得以解决.