（通用版）高考数学大一轮复习 课时作业20 函数yAsin（ωxφ）的图像及三角函数模型的简单应用 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

课时作业(二十)第20讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用
时间/45分钟分值/100分
基础热身
1.若函数y=sin2x的图像向左平移π4个单位长度后得到y=f(x)的图像,则 ()
A.f(x)=-cos2x B.f(x)=sin2x
C.f(x)=cos2x D.f(x)=-sin2x
2.要得到函数y=3sinx-π12的图像,只需将函数y=3sin2x-π3图像上所有点的横坐标 ()
A.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移π4个单位长度
B.伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移π4个单位长度
C.缩短为原来的12(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移5π24个单位长度
D.缩短为原来的12(纵坐标不变),再将得到的图像向右平移5π24个单位长度
3.[2018·达州四模]将函数y=3sin2x+π3的图像向左平移π6个单位长度,然后再将得到的图像向下平移1个单位长度,则所得图像的一个对称中心为()
A.-π3,0 B.-π6,0
C.-π3,-1 D.-π6,-1
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图像如图K20-1所示,则函数f(x)的解析式为 ()

图K20-1
A.f(x)=2sin12x+π6
B.f(x)=2sin12x-π6
C.f(x)=2sin2x-π6
D.f(x)=2sin2x+π6
5.[2018·扬州模拟]若将函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向左平移π12个单位长度所得到的图像关于原点对称,则φ=.
能力提升
6.[2018·厦门质检]如图K20-2所示,函数y=3tan2x+π6的部分图像与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积为()

图K20-2
A.π4
B.π2
C.π
D.2π
7.[2018·广州仲元中学月考]函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2在区间π4,π2上是增函数,则下列说法一定正确的是 ()
A.fπ4=-1 B.f(x)的最小正周期为π2
C.ω的最大值为4 D.f3π4=0
8.若方程2sin2x+π6=m在x∈0,π2时有两个不等实根,则m的取值范围是 ()
A.(1,3) B.[0,2]
C.[1,2) D.[1,3]
9.[2018·咸阳三模]已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图像如图K20-3所示,将f(x)的图像向右平移2个单位长度后得到g(x)的图像,则g(x)的解析式为 ()

图K20-3
A.g(x)=23sinπx8
B.g(x)=-23sinπx8
C.g(x)=23cosπx8
D.g(x)=-23cosπx8
10.[2018·成都三模]将函数f(x)=sinx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再将所得图像向右平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的单调递增区间为 ()
A.2kπ-π12,2kπ+5π12(k∈Z)
B.2kπ-π6,2kπ+5π6(k∈Z)
C.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)
D.kπ-π6,kπ+5π6(k∈Z)
11.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图像关于点Mπ3,0对称,且点M到该函数图像的对称轴的距离的最小值为π4,则 ()
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的初相φ=π6
C.f(x)在区间π3,2π3上是减函数
D.将f(x)的图像向左平移π12个单位长度后与函数y=cos2x的图像重合
12.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图像向左平移π3个单位长度,得到偶函数g(x)的图像,则φ的最大值是.

图K20-4
13.[2018·北京海淀区模拟]如图K20-4所示,弹簧挂着一个小球做上下运动,小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系式确定:h=2sint+2cost,t∈[0,+∞),则小球在开始运动(即t=0)时h的值为,小球运动过程中最大的高度差为厘米.
14.(12分)[2018·齐鲁名校调研]设函数f(x)=Asin2ωx+π6(x∈R,A>0,ω>0),若点P(0,1)在f(x)的图像上,且将f(x)的图像向左平移π6个单位长度后,所得的图像关于y轴对称.
(1)求ω的最小值;
(2)在(1)的条件下,求不等式f(x)≤1的解集.

15.(13分)[2018·常州模拟]如图K20-5为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图像的一部分,其中点P4π3,2是图像的一个最高点,点Qπ3,0是图像与x轴的一个交点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将