（课标专用）高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 文-人教版高三全册数学课件.pptx

§5.2平面向量的数量积及平面向量的应用1.(2019课标全国Ⅰ85分)已知非零向量ab满足|a|=2|b|且(a-b)⊥b则a与b的夹角为 ()A. B. C. D. 解法二:如图 令 =a =b则 = - =a-b因为(a-b)⊥b所以∠OBA=90°又|a|=2|b|所以∠AOB= 即<ab>= .故选B.2.(2019课标全国Ⅱ35分)已知向量a=(23)b=(32)则|a-b|= ()A. B.2C.5 D.503.(2018课标全国Ⅱ45分)已知向量ab满足|a|=1a·b=-1则a·(2a-b)= ()A.4B.3C.2D.05.(2015课标Ⅱ45分)向量a=(1-1)b=(-12)则(2a+b)·a= ()A.-1B.0C.1D.27.(2017课标全国Ⅰ135分)已知向量a=(-12)b=(m1).若向量a+b与a垂直则m=.8.(2017课标全国Ⅲ135分)已知向量a=(-23)b=(3m)且a⊥b则m=.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积2.(2015陕西85分)对任意平面向量ab下列关系式中 的是 ()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b24.(2019北京95分)已知向量a=(-43)b=(6m)且a⊥b则m=.6.(2016北京95分)已知向量a=(1 )b=( 1)则a与b夹角的大小为.8.(2015湖北115分)已知向量 ⊥ | |=3则 · =.9.(2018上海85分)在平面直角坐标系中已知点A(-10)、B(20)E、F是y轴上的两个动点且| |=2则 · 的最小值为.10.(2017江苏125分)如图在同一个平面内向量   的模分别为11  与 的夹角为α且tanα=7 与 的夹角为45°.若 =m +n (mn∈R)则m+n=. 解析解法一:∵tanα=7α∈[0π]∴cosα= sinα= ∵ 与 的夹角为α∴ = ∵ =m +n | |=| |=1| |= ∴ = ①又∵ 与 的夹角为45°∴ = = ②又cos∠AOB=cos(45°+α)=cosαcos45°-sinαsin45°= × - × =- ∴ · =| |·| |·cos∠AOB=- 将其代入①②得m- n= - m+n=1两式相加得 m+ n= 所以m+n=3.解法二:过C作CM∥OBCN∥OA分别交线段OAOB的延长线于点MN则 =m  =n 由正弦定理得 = = ∵| |= 由解法一知sinα= cosα= ∴| |= = = | |= = = 则有| |= 1.(2018天津85分)在如图的平面图形中已知OM=1ON=2∠MON=120° =2  =2 则 · 的值为 () A.-15B.-9C.-6D.0答案C本题考查向量的运算.解法一:连接OA.∵ = - =3 -3 =3( - )-3( - )=3( - )∴ · =3( - )· =3( · -| |2)=3×(2×1×cos120°-12)=3×(-2)=-6.故选C.解法二:在△ABC中不妨设∠A=90°取特殊情况ON⊥AC以A为坐标原点ABAC所在直线分别为x轴y轴建立如图所示的平面直角坐标系因为∠MON=120°ON=2OM=1所以O C M B .故 · = · =- - =-6.故选C. 2.(2017浙江105分)如图已知平面四边形ABCDAB⊥BCAB=BC=AD=2CD=3AC与BD交于点O.记I1= · I2= · I3= · 则 () A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3答案C如图建立直角坐标系则B(00)A(02)C(20). 设D(mn)由AD=2和CD=3得 从而有n-m= >0∴n>m.从而∠DBC>45°又∠BCO=45°∴∠BOC为锐角.从而∠AOB为钝角.故I1<0I3<0I2>0.又OA<OCOB<OD3.(2019天津145分)在四边形ABCD中AD∥BCAB=2 AD=5∠A=30°点E在线段CB的延长线上且AE=BE则 · =.以A为坐标原点直线AD为x轴建立如图所示的平面直角坐标系. 则A(00)D(50)E(1 )B(3 )∴ =(2- ) =(1