（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§8.4直线、平面平行的判定与性质12.面面平行的判定定理和性质定理1.一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗？2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行那么这两个平面平行吗？1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线则这条直线平行于这个平面.()(2)平行于同一条直线的两个平面平行.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面α内无数条直线平行则a∥α.()(6)若α∥β直线a∥α则a∥β.()题组二教材改编3.[P62A组T3]如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中E为DD1的中点则BD1与平面AEC的位置关系为________.题组三易错自纠2证明连接A1BBC1点MN分别为A1C1A1B的中点所以MN为△A1BC1的一条中位线所以MN∥BC1又MN⊄平面BB1C1CBC1⊂平面BB1C1C所以MN∥平面BB1C1C.(2)若CM⊥MN求三棱锥M—NAC的体积.命题点2直线与平面平行的性质例2在如图所示的几何体中四边形ABCD是正方形PA⊥平面ABCDEF分别是线段ADPB的中点PA＝AB＝1.(1)证明：EF∥平面PDC；证明取PC的中点M连接DMMF∵MF分别是PCPB的中点(2)求点F到平面PDC的距离.解∵EF∥平面PDC∴点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA在Rt△PAD中PA＝AD＝1∴PD2＋DC2＝PC2∴△PDC为直角三角形其中PD⊥CD(1)求证：EF∥平面PAD；∵平面PAC⊥平面ABCD且平面PAC∩平面ABCD＝ACPA⊥ACPA⊂平面PAC∴PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC.又AB⊥ADBC∥AD∴BC⊥AB又PA∩AB＝APAAB⊂平面PAB∴BC⊥平面PAB连接BDDF设点D到平面AFB的距离为d例3如图所示在三棱柱ABC－A1B1C1中EFGH分别是ABACA1B1A1C1的中点求证：(1)BCHG四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明如图所示连接A1CAC1交于点M∵四边形A1ACC1是平行四边形∴M是A1C的中点连接MD∵D为BC的中点∴A1B∥DM.∵A1B⊂平面A1BD1DM⊄平面A1BD1∴DM∥平面A1BD1又由三棱柱的性质知D1C1∥BD且D1C1＝BD∴四边形BDC1D1为平行四边形∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1BD1⊂平面A1BD1∴DC1∥平面A1BD1又DC1∩DM＝DDC1DM⊂平面AC1D因此平面A1BD1∥平面AC1D.解连接A1BAB1交于点O连接OD1.由平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O跟踪训练2如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是正方形BF⊥平面ABCDDE⊥平面ABCDBF＝DEM为棱AE的中点.(1)求证：平面BDM∥平面EFC；证明如图设AC与BD交于点N则N为AC的中点连接MN又M为棱AE的中点∴MN∥EC.∵MN⊄平面EFCEC⊂平面EFC∴MN∥平面EFC.∵BF⊥平面ABCDDE⊥平面ABCD且BF＝DE∴BF∥DE且BF＝DE∴四边形BDEF为平行四边形∴BD∥EF.∵BD⊄平面EFCEF⊂平面EFC∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝NMNBD⊂平面BDM∴平面BDM∥平面EFC.(2)若AB＝1BF＝2求三棱锥A－CEF的体积.解连接ENFN.在正方形ABCD中AC⊥BD又BF⊥平面ABCD∴BF⊥AC.又BF∩BD＝BBFBD⊂平面BDEF∴AC⊥平面BDEF又N是AC的中点∴V三棱锥A－NEF＝V三棱锥C－NEF(2)若AB＝4CD＝6求四边形EFGH周长的取值范围.跟踪训练3如图E是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点过ACE三点作平面α与正方体的面相交.(1)画出平面α与正方体ABCD－A1B1C1D1各面的交线；(2)求证：BD1∥平面α.3解析由线面垂直的判定定理可知C正确.技能提升练拓展冲刺练