（山东专用）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第12讲 第1课时 导数与函数的单调性课件-人教版高三全册数学课件.ppt

第二章第一课时导数与函数的单调性1知识梳理•双基自测知识梳理•双基自测知识点函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内________若f′(x)______0则f(x)为增函数若f′(x)______0则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的__________；②求导数f′(x)；③令f′(x)______0(或f′(x)______0)解出相应的x的范围；④当_______________时f(x)在相应区间上是增函数当_______________时f(x)在相应区间上是减函数．导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(ab)内单调递增(或递减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(ab)内单调递增(或递减)的充要条件．ABD题组二走进教材2．(选修2－2P26T1改编)函数f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A．(04)B．(0.2)C．(4＋∞)D．(－∞0)[解析]f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)由f′(x)<0得0<x<4所以单调递减区间为(04)．故选A．3．(选修2－2P32BT1改编)已知函数f(x)＝1＋x－sinx则f(2)f(3)f(π)的大小关系正确的是()A．f(2)>f(3)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)[解析]f′(x)＝1－cosx当x∈(0π]时f′(x)>0所以f(x)在(0π]上是增函数所以f(π)>f(3)>f(2)．故选D．4．(选修2－2P31AT3改编)已知函数y＝f(x)在定义域(－36)内可导其图象如图其导函数为y＝f′(x)则不等式f′(x)≤0的解集为______________.[解析]f′(x)≤0即y＝f(x)递减故f′(x)≤0解集为[－12]∪[46)．题组三考题再现5．(2017·浙江4分)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示则函数y＝f(x)的图象可能是()[解析]根据题意已知导函数的图象有三个零点且每个零点的两边导函数值的符号相反因此函数f(x)在这些零点处取得极值排除AB；记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1x2x3又在(－∞x1)上f′(x)<0在(x1x2)上f′(x)>0所以函数f(x)在(－∞x1)上单调递减排除C选D．C考点突破•互动探究考点函数的单调性考向1不含参数的函数的单调性——自主练透(2)已知e为自然对数的底数则函数y＝ex＋x2－x的单调递增区间是()A．[0＋∞)B．(－∞0]C．[1＋∞)D．(－∞1]用导数f′(x)确定函数f(x)单调区间的三种类型及方法：(1)当不等式f′(x)>0或f′(x)<0可解时根据函数的定义域解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时根据函数的定义域解方程f′(x)＝0求出实数根把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从大到小的顺序排列起来把定义域分成若干个小区间再确定f′(x)在各个区间内的符号从而确定单调区间．(3)当不等式f′(x)>0或f′(x)<0及方程f′(x)＝0均不可解时对f′(x)化简根据f′(x)的结构特征选择相应的基本初等函数利用其图象与性质确定f′(x)的符号得单调区间．例2(1)研究含参数的函数的单调性要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式以及根的大小关系以此来确定分界点分情况讨论．(2)划分函数的单调区间时要在函数定义域内讨论还要确定导数为0的点和函数的间断点．(3)个别导数为0的点不影响在区间的单调性如f(x)＝x3f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)f(x)在R上是增函数．考向3利用导数解决函数的单调性的应用问题——多维探究角度1比较大小D若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1＋∞)上单调递增则k的取值范围是()A．(－∞－2]B．(－∞－1]C．[2＋∞)D．[1＋∞)[分析]利用函数f(x)＝kx－lnx在区间(1＋∞)上单调递增等价于f′(x)≥0在(1＋∞)恒成立求解．或利用区间(1＋∞)是f(x)的增区间的子集求解．[引申]本例中(1)若f(x)的增区间为(1＋∞)则k＝______；(2)若f(x)在(1＋∞)上递减则k的取值范围是________________；(3)若f(x)在(1＋∞)上不单调则k的取值范围是______________；(4)若f(x)在(1＋∞)上存在