（山东专用）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9讲 函数与方程课件-人教版高三全册数学课件.ppt

第二章第九讲函数与方程1知识梳理•双基自测知识梳理•双基自测知识点一函数的零点1．函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)把使________________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．注：函数的零点不是点．是函数f(x)与x轴交点的横坐标而不是y＝f(x)与x轴的交点．2．几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________.3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有_______________那么函数y＝f(x)在区间(ab)内有零点即存在c∈(ab)使得___________这个c也就是方程f(x)＝0的根．知识点二二分法1．对于在区间[ab]上连续不断且_______________的函数y＝f(x)通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间____________使区间的两个端点逐步逼近________进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度ε用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[ab]验证f(a)·f(b)<0给定精确度ε；(2)求区间(ab)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0则令b＝c(此时零点x0∈(ac))；③若f(c)·f(b)<0则令a＝c(此时零点x0∈(cb))．(4)判断是否达到精确度ε即：若|a－b|<ε则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(3)(4)．1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时函数值可能变号也可能不变号．(4)由函数y＝f(x)在闭区间[ab]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0如图所示．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[ab]上有零点的充分不必要条件．事实上只有当函数图象通过零点(不是偶个零点)时函数值才变号即相邻两个零点之间的函数值同号．(5)若函数f(x)在[ab]上单调且f(x)的图象是连续不断的一条曲线则f(a)·f(b)<0⇒函数f(x)在[ab]上只有一个零点．ABCD[解析]A．函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标．B．函数图象若没有穿过x轴则f(a)·f(b)>0.C．若在区间[ab]内有多个零点f(a)·f(b)>0也可以．D．y＝x2与y＝2x在y轴左侧一个交点y轴右侧两个交点如在x＝2和x＝4处都有交点．故选A、B、C、D．题组二走进教材2．(必修1P92AT2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的且有如下对应值表：在下列区间中函数f(x)必有零点的区间为()A．(12)B．(23)C．(34)D．(45)[解析]由所给的函数值的表格可以看出x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同即f(2)·f(3)<0所以函数在(23)内有零点故选B．3．(必修1P92AT1改编)下列函数图象与x轴均有公共点其中能用二分法求零点的是()[解析]AB图中零点两侧不异号D图不连续．故选C．C题组三考题再现5．(2015·安徽5分)下列函数中既是偶函数又存在零点的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1[解析]y＝cosx是偶函数且有无数多个零点y＝sinx为奇函数y＝lnx既不是奇函数也不是偶函数y＝x2＋1是偶函数但没有零点故选A．6．(2019·全国卷Ⅲ5分)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[02π]的零点个数为()A．2B．3C．4D．5[解析]f(x)＝2sinx－2sinxcosx＝2sinx(1－cosx)令f(x)＝0则sinx＝0或cosx＝1所以x＝kπ(k∈Z)又x∈[02π]所以x＝0或x＝π或x＝2π.故选B．考点突破•互动探究(1)若函数f(x)的图象是连续不断的且f(0)>0f(1)·f(2)·f(4)<0则下列命题正确的是()A．函数f(x)在区间(01)内有零点B．函数f(x)在区间(12)内有零点C．函数f(x)在区间(02)内有零点D．函数f(x)在区间(04)内有零点(2)(多选题)若a<b<c则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的零点位于区间可能为()A．(－∞a)B．(ab)C．(bc)D．(c＋∞)[解析](1)因为f(1)·f(2)·f(4)<0所以f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小于0.若f(1)<0则在(01