高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第16讲 导数与函数的单调性课件-人教版高三全册数学课件.ppt

第16讲导数与函数的单调性课标要求1.函数的单调性2.函数的极值(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；3.函数的最值(3)求y＝f(x)在[ab]上的最大(小)值的步骤：1.如图2-16-1是函数f(x)的导函数f′(x)的图象则下列判D3.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()B.(1＋∞)A.(01)C.(－∞1)D.(－11)1<x<e.考点1解析：原函数先减再增再减再增且由增变减时极值(2)函数f(x)＝(3－x2)ex的单调递增区间是()(3)在R上可导的函数f(x)的图象如图2-16-3则关于x的解析：在(－∞－1)和(1＋∞)上f(x)递增∴f′(x)>0考点2(3)∵f′(x)＝3x2－a且f(x)在区间(1＋∞)上为增函数∴f′(x)≥0在(1＋∞)上恒成立即3x2－a≥0在(1＋∞)上恒成立.∴a≤3x2在(1＋∞)上恒成立.∴a≤3.即实数a的取值范围为(－∞3].(4)由f′(x)＝3x2－a≤0在(－11)上恒成立得a≥3x2在(－11)上恒成立.∵－1＜x＜1∴3x2＜3.∴a≥3.即当实数a的取值范围为[3＋∞)时f(x)在(－11)上为减函数.【规律方法】若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)求参数取值范围问题：(1)转化为f′(x)≥0[或f′(x)≤0]恒成立问题从而构建不等式要注意“＝”是否可以取到；(2)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(ab)上单调则区间(ab)是相应单调区间的子集.【跟踪训练】答案：C思想与方法故当x∈(－∞1)∪(ln(－2a)＋∞)时f′(x)>0；当x∈(1ln(－2a))时f′(x)<0.【规律方法】本题第一问是用导数研究函数单调性对含有参数的函数单调性的确定通常要根据参数进行分类讨论要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识越来越受到高考命题者的青睐解决此类问题的思路是构造适当的函数利用导数研究函数的单调性或极值破解.【跟踪训练】1.利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；2.已知单调性求解参数取值范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导得到f′(x)；3.求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯可使问题直观且有条理减少失分的可能.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接只能用“”或“和”字隔开.