高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

§2.2函数的单调性与最值11.函数单调性的定义图象2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是或是就说这个函数在这个区间M上具有单调性区间M称为.3.函数的最值1.在判断函数的单调性时你还知道哪些等价结论？题组一思考辨析题组二教材改编24.若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2＋∞)上是增函数则实数m的取值范围是___________.2解析由2x2－3x＋1>0[01)例2判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1<a<3)在[12]上的单调性.证明：设1≤x1<x2≤2则如何用导数法求解本例？确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法图象不连续的单调区间不能用“∪”连接.(4)具有单调性函数的加减.跟踪训练1(1)下列函数中满足“∀x1x2∈(0＋∞)且x1≠x2(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是A.f(x)＝2xB.f(x)＝|x－1|C.f(x)＝－xD.f(x)＝ln(x＋1)(2)函数f(x)＝(a－1)x＋2在R上单调递增则函数g(x)＝a|x－2|的单调递减区间是__________.(3)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________.解析由1－x2≥0可得－1≤x≤1.可令x＝cosθθ∈[0π]3.函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为__________.36.若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[01]上的最大值是M最小值是m则M－mA.与a有关且与b有关B.与a有关但与b无关C.与a无关且与b无关D.与a无关但与b有关解析方法一设x1x2分别是函数f(x)在[01]上的最小值点与最大值点求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象再观察其最高点、最低点求出最值.(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数再用相应的方法求最值.(4)分离常数法：形如求y＝(ac≠0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解.(5)均值不等式法：先对解析式变形使之具备“一正二定三相等”的条件后用均值不等式求出最值.解析因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增且f(1)＝ln1＋2＝2所以由f(x2－4)<2得f(x2－4)<f(1)命题点3求参数的取值范围例5(1)(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0a]上是减函数则a的最大值是则a≤2又y＝ax－a(x>1)是增函数故a>1所以a的取值范围为1<a≤2.(3)若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(01)上单调递增则实数a的取值范围为____________.解析若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(01)上单调递增则函数g(x)＝ax2＋x在(01)上单调递增且g(x)>0恒成立.当a＝0时g(x)＝x在(01)上单调递增且g(x)>0符合题意；函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉转化为具体的不等式求解应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.①依据函数的图象或单调性定义确定函数的单调区间与已知单调区间比较；②需注意若函数在区间[ab]上是单调的则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意衔接点的取值.(2)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0＋∞)上单调递增且＝0则不等式>0的解集为__________________.f(x)在(－∞0)上也单调递增.31.下列函数中在区间(0＋∞)上为增函数的是2.函数y＝的单调递增区间为3.设偶函数f(x)的定义域为R当x∈[0＋∞)时f(x)是增函数则f(－2)f(π)f(－3)的大小关系是A.f(π)>f(－3)>f(－2)B.f(π)>f(－2)>f(－3)C.f(π)<f(－3)<f(－2)D.f(π)<f(－2)<f(－3)6.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0＋∞)上单调递减若f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的x∈[－12]恒成立则实数a的取值范围为解析依题意得f(x)在R上是减函数所以f(x2－2x＋a)<f(x＋1)对任意的x∈[－12]恒成立等价于x2－2x＋a>x＋1对任意的x∈[－12]恒成立等价于a>－x2＋3x＋1对任意的x∈[－12]恒成立.设g(x