高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2 函数的单调性与最值课件 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

§2.2函数的单调性与最值1图象2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是或是就说这个函数在这个区间M上具有单调性区间M称为.3.函数的最值1.在判断函数的单调性时你还知道哪些等价结论？题组一思考辨析题组二教材改编4.若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2＋∞)上是增函数则实数m的取值范围是__________.5.函数y＝(x2－4)的单调递减区间为_________.2(2)函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递减区间是__________________.命题点2讨论函数的单调性证明：设1≤x1<x2≤2则如何用导数法求解本例？确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法图象不连续的单调区间不能用“∪”连接.(4)具有单调性函数的加减.跟踪训练1(1)下列函数中满足“∀x1x2∈(0＋∞)且x1≠x2(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是A.f(x)＝2xB.f(x)＝|x－1|C.f(x)＝－xD.f(x)＝ln(x＋1)(2)函数f(x)＝(a－1)x＋2在R上单调递增则函数g(x)＝a|x－2|的单调递减区间是___________.(3)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是______.2.函数y＝x＋的最大值为____.3.函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为__________.4.函数y＝的值域为________________.y＝log2(x＋2)在[－11]上单调递增所以f(x)在[－11]上单调递减故f(x)在[－11]上的最大值为f(－1)＝3.6.若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[01]上的最大值是M最小值是m则M－mA.与a有关且与b有关B.与a有关但与b无关C.与a无关且与b无关D.与a无关但与b有关解析方法一设x1x2分别是函数f(x)在[01]上的最小值点与最大值点求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象再观察其最高点、最低点求出最值.(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数再用相应的方法求最值.命题点2解函数不等式例4设函数f(x)是奇函数且在(0＋∞)内是增函数又f(－3)＝0则f(x)<0的解集是A.{x|－3<x<0或x>3}B.{x|x<－3或0<x<3}C.{x|x<－3或x>3}D.{x|－3<x<0或0<x<3}解析∵f(x)是奇函数f(－3)＝0∴f(－3)＝－f(3)＝0解得f(3)＝0.∵函数f(x)在(0＋∞)内是增函数∴当0<x<3时f(x)<0；当x>3时f(x)>0.∵函数f(x)是奇函数∴当－3<x<0时f(x)>0；当x<－3时f(x)<0.则不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<3或x<－3}.命题点3求参数的取值范围(2)已知函数f(x)＝若f(x)在(0＋∞)上单调递增则实数a的取值范围为________.(3)(2018·呼伦贝尔模拟)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2＋∞)上是增函数则实数a的取值范围是_________.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉转化为具体的不等式求解应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.①依据函数的图象或单调性定义确定函数的单调区间与已知单调区间比较；②需注意若函数在区间[ab]上是单调的则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意衔接点的取值.所以y＝f(x)在(－∞＋∞)上是增函数.(2)已知函数f(x)是定义在区间[0＋∞)上的函数且在该区间上单调递增则满足f(2x－1)<的x的取值范围是_______.31.下列函数中在区间(0＋∞)上为增函数的是2.已知函数f(x)＝则该函数的单调递增区间为A.(－∞1]B.[3＋∞)C.(－∞－1]D.[1＋∞)3.设偶函数f(x)的定义域为R当x∈[0＋∞)时f(x)是增函数则f(－2)f(π)f(－3)的大小关系是A.f(π)>f(－3)>f(－2)B.f(π)>f(－2)>f(－3)C.f(π)<f(－3)<f(－2)D.f(π)<f(－2)<f(－3)√∴f(x)是R上的减函数.5.函数f(x)＝x∈(mn]的最小值为0则m的