高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 抽象函数课件-人教版高三全册数学课件.ppt

第13讲抽象函数课标要求抽象函数1.下列四类函数中有性质“对任意的x>0y>0函数f(x)③4.已知函数f(x)的定义域为(0＋∞)并且对任意正数xy都有f(xy)＝f(x)＋f(y).(1)f(1)＝_______；考点1解析：∵f(0)＝f(0＋0)＝f(0)＋f(0)∴f(0)＝0.(2)设函数f(x)对任意xy∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且②解：当－3≤x≤3时f(x)有最值理由如下：【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如下三点：一是注意函数的定义域二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”三是利用函数单调性去掉函数符号“f”.考点2(5)判断函数f(x)的单调性；(6)解：∵f(x(x－3))＝f(x)＋f(x－3)≤2由①②得2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)＝f(－4)ⅰ)若x(x－3)>0∵f(x)在(0＋∞)上为增函数ⅱ)若x(x－3)<0∵f(x)在(－∞0)上为减函数；由f(x(x－3))≤f(－4)考点3(1)证明：令a＝b＝0则f(0)＝[f(0)]2.∵f(0)≠0∴f(0)＝1.(2)证明：∵当x＜0时－x＞0(6)解：由f(x)·f(2x－x2)＞1f(0)＝1【规律方法】(1)解决指数函数型抽象函数的一般步骤为：【跟踪训练】答案：①③⑤思想与方法【跟踪训练】答案：Bf(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)分别是正比例、对数、指数函数的抽象形式解题时可以由具体函数的性质知道我们思考的方式及解题的步骤但不能用具体函数来代替抽象的解析式.