高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第14讲 函数模型及其应用配套课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

第14讲函数模型及其应用考纲要求常见函数模型函数1.某一种商品降价10%后欲恢复原价则应提价(加油时间解析：因为第一次油箱加满所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量故耗油量V＝48升.而这段时间内行驶的里程数s＝35600－35000＝600(千米).所以这段时间内该车每＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋184.某市出租车收费标准如下：起步价为8元起步里程为3km(不超过3km按起步价收费)；超过3km但不超过8km时超过部分按2.15元/km收费；超过8km时超过部分按2.85元/km收费另外每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元则此次出租车行驶了_________km.解析：设出租车行驶了xkm付费y元由题意得考点1正比例、反比例和一次函数类的实际问题例1：(1)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(单位：分钟)与打出电话费s(单位：元)的函数关系如图答案：A(2)(2017年湖北荆州沙市中学统测)成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算如果在距离车站10千米处建仓库这两项费用y1y2分别是2万元和8万元那么要使这两项费用之和最∴两项费用之和：函数的综合题型解决这类问题首先考虑基本不等式当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值当然也可以利用导数求最值.考点2(1)分别将AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金并将全部投入AB此时x＝1618－x＝2.【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内可在对称轴处取一最值在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内最值在区间的端点处取得.另外在实际的问题中还要考虑自变量为整数的问题.【互动探究】1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料如图2-14-3为降低消耗开源节流现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用当截取的矩形面积最大时矩形两边长x答案：A考点3解析：由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同可以先将其当作几个问题将各段的变化规律分别找出来再将其合到一起要注意各段自变量的范围特别是端点值的取舍构造分段函数时要力求准确、简洁做到分段合理、不重不漏.月份解析：根据题意可知f(4)＝C＝4f(25)＝C＋B(25－A)＝14难点突破⊙指数函数、对数函数模型例题：某公司为了实现2018年1000万元利润的目标准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时按销售利润进行奖励且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加但奖金数额不超过5万元同时奖金数额不超过利润的25%现有三个奖励模型：y＝0.025x解：由题意符合公司要求的模型只需满足：当x∈【互动探究】3.(2015年四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数kb为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时在22℃的保鲜时间是48小时则该食品在33℃的保鲜时间是答案：C4.(2014年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p第二年的增长率为q则该市这两年生产总值的年