高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念及表示课件 理-人教版高三全册数学课件.ppt

第二章函数§2.1函数的概念及表示§2.1函数的概念及表示由映射的定义可以看出映射是函数概念的推广函数是一种特殊的映射要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.(3)对数的真数大于零底数大于零且不等于1;(4)零次幂的底数不为零;(5)三角函数中的y=tanx:x≠kπ+ (k∈Z);(6)已知函数f(x)的定义域为D求函数f[g(x)]的定义域只需g(x)∈D;5.求函数值域常用的方法(1)列举法直接根据函数的定义域与对应关系将函数值一一求出来写成集合形式的方法叫做列举法.这种方法只适用于值域中元素为有限个或虽然是无限个但却是与自然数有关的集合.如狄利克雷函数:f(x)= (2)逐层求值域法逐层求值域法就是根据x的取值范围一层一层地去求函数的值域.例如:求函数f(x)= x∈[25]的值域.解析:∵x∈[25]∴2x∈[410]∴1-2x∈[-9-3]∴ ∈ 即f(x)∈ .(3)分离常数法形如y= (a≠0)的函数的值域经常使用“分离常数法”求解.例如:求函数y= 的值域.解析:y= = + ≠ ∴所求函数的值域为 .(4)配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法求形如F(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c(a≠0)的函数的值域问题均可使用配方法求解中要注意f(x)整体的取值范围.(5)换元法(i)代数换元.形如y=ax+b± (abcd为常数ac≠0)的函数可设 =t(t≥0)转化为二次函数求值域.若有单调性则用单调性更简捷如y=x+ .(ii)三角换元.如y=x+ 可令x=cosθθ∈[0π]∴y=cosθ+sinθ= sin θ∈[0π].换元法求值域一定要注意新元的范围对值域的影响.(6)判别式法把函数转化成关于x的二次方程F(xy)=0通过方程有实根判别式Δ≥0求得原函数的值域形如y= (a1a2不同时为零)的函数的值域常用此法求解.用判别式法求值域的注意事项:(i)函数的定义域为R;(ii)分子、分母没有公因式.(7)有界性法形如sinα=f(y)x2=g(y)ax=h(y)等的函数由|sinα|≤1x2≥0ax>0可解出y的范围从而求出其值域.(8)数形结合法若函数解析式的几何意义较明显如距离、斜率等可用数形结合的方法求解值域.(9)基本不等式法利用基本不等式:a+b≥2 (a>0b>0)求函数的值域.用此法求函数值域时要注意条件“一正二定三相等”如:利用a+b≥2 求某些函数的值域时应满足三个条件:(i)a>0b>0;(ii)a+b(或ab)为定值;(iii)取等号的条件a=b.三个条件缺一不可.(10)单调性法(i)单调函数的图象是一直上升或一直下降的因此若函数在端点处有定义则函数在端点处取最值即若y=f(x)在[ab]上单调递增则ymin=f(a)ymax=f(b);若y=f(x)在[ab]上单调递减则ymin=f(b)ymax=f(a).如果函数在端点处没有定义则不可能在端点处取得最值.(ii)形如y=ax+b+ 的函数若ad>0则用函数的单调性求值域;若ad<0则用换元法求值域.(iii)形如y=x+ (x≠0k>0)的函数在基本不等式的条件不具备的情况下(等号不成立)可考虑用函数的单调性求值域当x>0时函数y=x+ (k>0)的单调减区间为(0 ]单调增区间为[ +∞).一般地把函数y=x+ (k>0x>0)叫做对勾函数(图象形如“√”)其分界点为( 2 ).k>0x<0的情况可根据函数的奇偶性解决.6.相等函数如果两个函数的⑤定义域相同并且⑥对应关系完全一致则这两个函数为相等函数.7.函数的表示方法表示函数的常用方法有:解析式法、图象法、列表法.考点二分段函数在函数的定义域内对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系这样的函数叫分段函数.如f(x)= 分段函数虽由几个部分组成但它表示的是⑦一个函数.易混易错(1)若函数y=log3(x2+ax-a)的定义域为R则实数a的范围是.(2)若函数y=log3(x2+ax-a)的值域为R则实数a的范围是.解析(1)由题可知x2+ax-a>0x∈R恒成立∴Δ=a2+4a<0∴-4<a<0.(2)令u=x2+ax-a由题可知u能取遍(0+∞)内的一切值∴Δ=a2+4a≥0∴a≥0或a≤-4.求函数解析式的方法1.已知函数类型时如幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数等可用待定系数法列出方程(组)确定其中的系数即可.2.换元法:已知f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题往往先设h(x)=t从中解出x代入g(x)进行换元求解.3.构造法:当方程中同时出现f(x)f(-x)或同时出现f(x)f