高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及计算课件 苏教版-苏教版高三全册数学课件.ppt

内容索引【教材·知识梳理】1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数设函数y=f(x)在区间(ab)上有定义x0∈(ab)若Δx无限趋近于0时比值无限趋近于一个常数A则称f(x)在x=x0处可导并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数记作f′(x0).(2)函数f(x)的导数若f(x)对于区间(ab)内任一点都可导则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化因而也是自变量x的函数该函数称为f(x)的导函数记作f′(x).2.导数的几何意义导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0f(x0))处的___________.相应地切线方程为__________________.3.基本初等函数的导数公式原函数4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[Cf(x)]′=Cf′(x)(C为常数).(3)[f(x)·g(x)]′=______________________.(4)=____________________________.【知识点辨析】(正确的打“√”错误的打“×”)(1)在导数的定义中Δx一定是正数.()(2)(3x)′=x3x-1.()(3)求函数f(x)在x=x0处的导数时可先求再求()(4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个.()提示:(1)×.在导数的定义中Δx可正、可负但不可为0.(2)×.(3x)′=3xln3.(3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数时应先求f′(x)再求.(4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个.【易错点索引】【教材·基础自测】1.(选修2-2P12练习T2改编)某跳水运动员离开跳板后他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米时间单位:秒)则他在0.5秒时的瞬时速度为()A.9.1米/秒B.6.75米/秒C.3.1米/秒D.2.75米/秒【解析】选C.因为函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t所以h′(t)=-9.8t+8所以在t=0.5秒的瞬时速度为-9.8×0.5+8=3.1(米/秒).2.(选修2-2P26习题1.2T9改编)已知f(x)=x(2019+lnx)若=2020则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e【解析】选B.f′(x)=2019+lnx+x·=2020+lnx由=2020得2020+lnx0=2020则lnx0=0解得x0=1.3.(选修2-2P16习题1.1T3改编)已知函数f(x)的图象如图f′(x)是f(x)的导函数则下列数值排序正确的是()A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)【解析】选C.f(3)-f(2)可写为表示过点(2f(2))(3f(3))连线的斜率f′(2)f′(3)分别表示曲线f(x)在点(2f(2))(3f(3))处切线的斜率设过点(2f(2))(3f(3))的直线为m曲线在点(2f(2))(3f(3))处的切线分别为ln画出它们的图象如图:由图可知0<kn<km<kl故0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2).4.(选修2-2P24例2改编)函数y=cos(3x-2)的导数是________.【解析】设y=cosuu=3x-2.则y′x=y′u·u′x=(cosu)′(3x-2)′=-3sinu=-3sin(3x-2).答案:y′=-3sin(3x-2)5.(选修2-2P26习题1.2T4改编)曲线y=-5ex+3在点(0-2)处的切线方程为________.【解析】由y=-5ex+3得y′=-5ex所以切线的斜率k=y′|x=0=-5所以切线方程为y+2=-5(x-0)即5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0