高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算教学案 苏教版-苏教版高三全册数学教学案.doc

第三章导数及其应用
全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式
本章内容在高考中一般是“一大一小”.
2.考查内容
（1）导数的几何意义一般在选择题或填空题中考查，有时与函数的性质相结合出现在压轴小题中.
（2）解答题一般都是两问的题目，第一问考查曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的极值点等，属于基础问题.第二问利用导数证明不等式，已知单调区间或极值求参数的取值范围，函数的零点等问题.
3.备考策略
（1）熟练掌握导数的运算公式，重点研究导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与极（最）值、导数与不等式、导数与函数的零点等问题.
（2）加强数形结合、分类讨论等数学思想的应用.第一节导数的概念及运算
［最新考纲］1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.2.能根据导数定义求函数y＝C（C为常数），y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的导数.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数.能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax＋b）的复合函数）的导数.

1.导数的几何意义
函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率.相应地，切线方程为y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）.
2.基本初等函数的导数公式
原函数导函数f（x）＝xn（n∈Q*）f′（x）＝nxn－1f（x）＝sinxf′（x）＝cosxf（x）＝cosxf′（x）＝－sinxf（x）＝axf′（x）＝axlna（a＞0）f（x）＝exf′（x）＝exf（x）＝logaxf′（x）＝eq\f(1,xlna)f（x）＝lnxf′（x）＝eq\f(1,x)3.导数的运算法则
（1）［f（x）±g（x）］′＝f′（x）±g′（x）；
（2）［f（x）·g（x）］′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）；

4.复合函数的导数
复合函数y＝f（g（x））的导数和函数y＝f（u），u＝g（x）的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
eq\o(［常用结论］)
1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.
2.［af（x）±bg（x）］′＝af′（x）±bg′（x）.
3.函数y＝f（x）的导数f′（x）反映了函数f（x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′（x）|反映了变化的快慢，|f′（x）|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.

一、思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）f′（x0）是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率.
（）
（2）f′（x0）与［f（x0）］′表示的意义相同. （）
（3）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.
（）
（4）函数f（x）＝sin（－x）的导数是f′（x）＝cosx.
（）
［答案］（1）×（2）×（3）×（4）×
二、教材改编
1.函数y＝xcosx－sinx的导数为（）
A.xsinx B.－xsinx
C.xcosx D.－xcosx
B［y′＝x′cosx＋x（cosx）′－（sinx）′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.］
2.曲线y＝x3＋11在点P（1,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）
A.－9 B.－3
C.9 D.15
C［因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P（1,12）处的切线方程为y－12＝3（x－1）.令x＝0，得y＝9.故选C.］
3.函数y＝f（x）的图象如图，则导函数f′（x）的大致图象为（）

ABCD
B［由导数的几何意义可知，f′（x）为常数，且f′（x）＜0.］
4.在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝m/s，加速度a＝m/s2.
－9.8t＋6.5－9.8［v＝h′（t）＝－9.8t＋6.5，a＝v′（t）＝－9.8.］

考点1导数的计算
（1）求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.
（2）在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，避免运算错误.
已知函数解析式求函数的导数
求下列各函数的导数：
（1）y＝xeq\r(2x)；（2）y＝tanx；
（3）y＝2sin2eq\f(x,2)－1.
［解］（1）先变形：y＝eq\r(2)xeq\s\up12(\f(3,2))，再求导：y′＝（eq\r(2)xeq\s\up12(\f(3,2))）′＝e