2021版新高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.4 复数课件 新人教B版-新人教B版高三全册数学课件.ppt

内容索引【教材·知识梳理】1.复数的有关概念复数：设ab都是实数形如_____的数叫做复数i叫做虚数单位.复数相等：a+bi=c+di⇔__________(abcd∈R).共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔___________(abcd∈R).复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴叫做_____y轴叫做_____实轴上的点都表示实数；除了原点外虚轴上的点都表示纯虚数.复数的模：设复数a+bi(ab∈R)对应的向量为则向量的长度叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作|z||z|=|a+bi|=.2.复数的几何意义复数z=a+bi(ab∈R)复平面内的点Z(ab)平面向量.3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1=a+biz2=c+di(abcd∈R)则z1±z2=(a+bi)±(c+di)=_______________z1·z2=(a+bi)(c+di)=_________________=__________________(c+di≠0).(2)复数加法的运算律：设z1z2z3∈C则复数加法满足以下运算律：①交换律：z1+z2=_____；②结合律：(z1+z2)+z3=__________.【常用结论】(1)(1±i)2=±2i；(2)i4n=1i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-i.(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0n∈N*.(4)|z|2=||2=z·=|z2|=||.【知识点辨析】(正确的打“√”错误的打“×”)(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根.()(2)复数可以相等也可以比较大小.()(3)复数a+bi的虚部是bi(ab∈R).()提示:(1)√.当Δ≥0时有实数根当Δ<0时有虚数根.(2)×.虚数不能比较大小.(3)×.复数a+bi的虚部是b.【易错点索引】【教材·基础自测】1(选修2-2P89练习BT2改编)已知z=(m+1)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限则实数m的取值范围是()A.(-11)B.(-13)C.(1+∞)D.(-∞-1)【解析】选A.要使复数z对应的点在第四象限应满足解得-1<m<1.2.(选修2-2P93例1改编)如图在复平面内复数z1z2对应的向量分别是则z1·z2=________.【解析】z1=-2+iz2=1+2iz1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.答案:-4-3i3.(选修2-2P94练习AT2改编)复数z=(i为虚数单位)的共轭复数是________.【解析】因为z=所以其共轭复数为答案:考点一复数的概念【题组练透】1.(2019·合肥模拟)已知ab均为实数若=1(i为虚数单位)则a+b=()A.0B.1C.2D.-12.(2020·吉林模拟)设i是虚数单位为实数则实数a的值为()A.1B.2C.D.3.已知复数z满足:(2-i)·z=1则=()A.B.C.D.4.已知复数z的共轭复数是且|z|-=则z的虚部是________.世纪金榜导学号【解析】1.选C.由=1得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2即(a+b)+(a-b)i=2则.所以a+b=2.2.选C.因为为实数所以2a-1=0即a=.3.选B.由(2-i)·z=1得z=所以4.设z=a+bi(ab∈R)由|z|-得-a+bi=所以2+i=-b+(-a)i所以b=-2.答案:-2【规律方法】关于复数的概念(1)明确复数的分类、复数相等、共轭复数复数的模的概念.(2)解题时先要将复数化为代数形式确定实部和虚部后解题.考点二复数的几何意义【典例】1.在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A则A对应的复数为()A.1+2iB.1-2iC.-2+iD.2+i2.(2020·郑州模拟)已知复数z1=在复平面内对应的点为A复数z2在复平面内对应的点为B若向量与虚轴垂直则z2的虚部为________.3.(2019·太原模拟)若z∈C且|z+3+4i|≤2|z-1-i|的最大值和最小值分别为Mm则M-m=________.