高中数学 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.3 向量的减法课件 新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学课件.ppt

6.1.3向量的减法必备知识·自主学习1.相反向量定义:如果两个向量大小_____方向_____那么称这两个向量是相反向量.性质:(1)对于相反向量有:a+(-a)=__.(2)若ab互为相反向量则a=-ba+b=0.(3)零向量的相反向量仍是_______.【思考】(1)有人说:相反向量即方向相反的向量定义中“大小相等”是多余的对吗?提示:不对相反向量要从“模”与“方向”两个方面去理解不是仅方向相反还必须大小相等.(2)互为相反向量的两个向量共线吗?提示:互为相反向量的两个向量一定是共线向量并且任一向量与它的相反向量的和是零向量.2.向量的减法【思考】(1)由向量减法作图方法求差的两个向量的起点是怎样的?差向量的方向如何?提示:求差的两个向量是共起点的差向量连接两向量终点方向指向被减向量.(2)由向量减法的定义你认为向量的减法与加法有何联系?提示:向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义就可以把减法转化为加法.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”错的打“×”)(1)两向量首尾相连和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点.()(2)向量a-b当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.()(3)相反向量不一定是平行向量平行向量一定是相反向量.()(4)向量与向量是相反向量.()【提示】(1)√.由向量加法的三角形法则知正确.(2)√.由向量减法法则知正确.(3)×.由平行向量与相反向量的定义可知相反向量必为平行向量平行向量不一定是相反向量.(4)√.向量与向量长度相等方向相反.2.(教材二次开发:例题改编)在△ABC中若=a=b则等于()A.aB.a+bC.b-aD.a-b【解析】选D.=a-b.3.设b是a的相反向量则下列说法正确的有________.①a与b的长度必相等;②a∥b;③a与b一定不相等;④a是b的相反向量.【解析】因为0的相反向量是0故③说法不正确.其他均正确.答案:①②④关键能力·合作学习2.如图已知向量abc求作a-b-c.【解析】1.选D.如图所示2.方法一:先作a-b再作a-b-c即可.如图①所示以A为起点分别作向量使=a=b.连接CB得向量=a-b再以C为起点作向量使=c连接DB得向量.则向量即为所求作的向量a-b-c.方法二:先作-b-c再作a+(-b)+(-c)如图②.(1)作=-b和=-c;(2)作=a则=a-b-c.即为所求.【解题策略】1.作两向量的差的步骤【补偿训练】如图所示O是四边形ABCD内任一点试根据图中给出的向量确定abcd的方向(用箭头表示)使a+b=c-d=并画出b-c和a+d.【解析】因为a+b=c-d=所以a=b=c=d=.如图所示作平行四边形OBEC平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得b-c=a+d=.类型二向量的加减法运算(数学抽象、数学运算)【典例】下列各式:其中结果为零向量的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【思路导引】改写向量的顺序首尾相连可求和起点重合或者终点重合可求差.【解析】选D.①=0;②=0;③=0;④=0.【解题策略】向量减法运算的常用方法【跟踪训练】化简:=________.【解析】原式=答案:类型三向量加减运算几何意义的应用(直观想象、逻辑推理、数学运算)角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如图所示四边形ACDE是平行四边形B是该平行四边形外一点且=a=b=c试用向量abc表示向量【思路导引】由平行四边形的性质可知=c由向量的减法可知:由向量的加法可知【解析】因为四边形ACDE是平行四边形所以=c=b-a故=b-a+c.【变式探究】本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”其他条件不变其结论又如何呢?【解析】如图因为四边形ACDE是平行四边形所以=c=b-