逻辑与数学.pdf

∞窟北挪竞大拳掌报自然科学版第卷·被学研究·逻辑与数学扬汝诫天水师专正确认识和处理逻辑与数学的关系对提高数学教学质量培养创造型人材有重要的理论和现实意义．本文试图从几个不同侧面对此作一简要论述．逻辑对数学发展的作用与意义．逻辑是数学回顾性总结的主要工具希腊著名数学家欧几里得总结前人长期以来所积累的几何材料以亚里斯多德演绎逻辑为工具于公元前年写成他的名著“几何原本》．《几何原本》的出现使逻辑第一次成功地运用于数学而且成为以后总结数学成果揭示数学内在联系和规律使之条理化、系统化及严格证明的典范和强有力的工具．同时也标志着数学史上第一个较为完整的且相当严格的几何公理化体系的诞生．其重要意义远不在于人类在几何中掌握的知识本身而在于明确了一种建立科学理论的模式从而孕育了“公理化方法这一数学王国里的新生儿．本世纪初法国一批青年数学家敢想敢干试图在数学方法上开辟一条新的道路彻底改变旧的数学面貌于年创立了布尔巴基学派提出了结构思想．简单地说结构思想是把形式化公理方法推向一个更高的层次．这是因为形式公理方法着眼于每一门数学分支的形式公理化或结构化而结构思想尽管也是以现代公理化方法为工具整理、研究．发展数学然而它的着眼点却不是哪一个数学分支而是整体数学的全局．即不仅要用逻辑方法从数学整体宏观上分析研究每一个数学分支的结构而且还要分析、研究各个数学分支之间的结构本质上的差异及其内在的相互关系．从现代系统方法论的观点看数学结构思想是把整个数学作为一个大系统而每一个数学分支则作为这个大系统的一个子系统不仅要研究各个子系统的结构特征还要研究各个子系统结构之间的关系及其与大系统的内在关系．以上所述数学中的公理