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平面向量的基本定理及坐标表示

1．在△ABC中，点P在BC上，且SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，点Q是AC的中点，若SKIPIF1<0＝(4,3)，SKIPIF1<0＝(1,5)，则SKIPIF1<0等于()
A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)
2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()
A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10)
3.(2013·昆明模拟)如图所示，向量SKIPIF1<0＝a，SKIPIF1<0＝b，SKIPIF1<0＝c，A，B，C在一条直线上，且SKIPIF1<0＝－3SKIPIF1<0，则()
A．c＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)bB．c＝eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b
C．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b
4．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－2SKIPIF1<0.其中正确的结论的个数是()
A．1 B．2C．3 D．4
5．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是()
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若SKIPIF1<0＝a，SKIPIF1<0＝b，则SKIPIF1<0＝()
A.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b D.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b
7．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(x,2)))，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝________.
8．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．
9．已知向量SKIPIF1<0＝(1，－3)，SKIPIF1<0＝(2，－1)，SKIPIF1<0＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．
10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；
(2)若SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，求点C的坐标．
11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：
(1)|a＋3b|；
(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？
12．已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，SKIPIF1<0＝t1SKIPIF1<0＋t2SKIPIF1<0.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．

1.

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()
A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0
C．SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)SKIPIF1<0＋eq\f(1,2)SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0＝eq\f(5,3)SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0
2．(2012·山西四校联考)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若SKIPIF1<0＝xSKIPIF1<0＋(1－x)SKIPIF1<0，则x的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))