算法初步、复数、推理与证明.doc

PAGE-10-二轮复习专题检测：算法初步、复数、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·武汉市武昌区调研)已知i是虚数单位，则eq\f(2＋i,3－i)＝()A．eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iB．eq\f(7,2)－eq\f(1,2)iC．eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iD．eq\f(7,2)＋eq\f(1,2)i[答案]C[解析]eq\f(2＋i,3－i)＝eq\f(2＋i3＋i,3－i3＋i)＝eq\f(5＋5i,10)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i.2．(文)(2014·济南模拟)复数z＝eq\f(i,1＋i)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2)，所以复数z对应的点为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，在第一象限．(理)(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若eq\f(z,1＋i)＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]因为eq\f(z,1＋i)＝2－i，所以z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，所以点P(a，b)在第一象限．3．(文)(2014·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]本题考查了程序框图的相关概念．S1：n＝1,21>12→是，S2：n＝2,22>22→否，输出n＝2.关键是理解赋值语句n＋1及条件2n>n2.(理)(2014·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．18B．20C．21D．40[答案]B[解析]本题考查程序框图，当n＝1时，S＝3，当n＝2时，S＝3＋22＋2＝9，当n＝3时，S＝9＋23＋3＝20>15，故输出S＝20.4．若下边的程序框图输出的S是126，则条件①可为()A．n≤15B．n≤6C．n≤7D．n≤8[答案]B[解析]由程序框图可知这是计算S＝0＋2＋22＋…＋2n＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2的程序，当S＝2n＋1－2＝126时，即2n＋1＝128，解得n＝6，此时n＝n＋1＝7，不满足条件，所以选B．5．(文)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7[答案]C[解析]因加密规则可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28,))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝4,c＝1,d＝7)).故明文为6,4,1,7.(理)设M＝(eq\f(1,a)－1)(eq\f(1,b)－1)(eq\f(1,c)－1)，且a＋b＋c＝1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是()A．[0，eq\f(1,8)]B．[eq\f(1,8)，1)C．[1,8]D．[8，＋∞)[答案]D[解析]由a＋b＋c＝1，M＝(eq\f(b,a)＋eq\f(c,a))(eq\f(a,b)＋eq\f(c,b))(eq\f(a,c)＋eq\f(b,c))≥8(当且仅当a＝b＝c时取等号．)6．(2015·济南模拟)下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解集可表示为{1,1}．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①假命题，集合N中最小的数是0；②假命题，如a＝eq\f(1,2)时，命题不成立；③假命题，如a＝0，b＝1，则a＋b＝1；④假命题，{1,1}与集合中元素的互异性矛盾