)算法、框图、复数、推理与证明.doc

阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数z＝eq\f(1＋2i,i5)，则它的共轭复数eq\o(z,\s\up6(－))等于()
A．2－i B．2＋i
C．－2＋i D．－2－i
[答案]B
[解析]z＝eq\f(1＋2i,i5)＝eq\f(1＋2i,i)＝2－i，故其共轭复数是2＋i.
2．(文)(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是()

A．1320 B．132
C．11880 D．121
[答案]A
[解析]运行过程依次为：i＝12，x＝1→x＝12，i＝11→x＝132，i＝10→x＝1320，i＝9，此时不满足i≥10，输出x的值1320.
(理)(2011·江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()

A．k＝9 B．k≤8
C．k<8 D．k>8
[答案]D
[解析]运行过程依次为k＝10，S＝1→S＝11，k＝9→S＝20，k＝8→输出S＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.
3．(文)(2011·黄冈市期末)若复数eq\f(a＋3i,1＋2i)(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()
A．－2 B．4
C．－6 D．6
[答案]C
[解析]∵eq\f(a＋3i,1＋2i)＝eq\f(a＋3i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(a＋6＋3－2ai,5)是纯虚数，a∈R，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋6＝0,3－2a≠0))，∴a＝－6，故选C.
(理)(2011·温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝eq\f(2＋i,1－i)(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为()
A．在圆外 B．在圆上
C．在圆内 D．不能确定
[答案]A
[解析]∵a＋bi＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i(a，b∈R)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),b＝\f(3,2)))，
∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝eq\f(5,2)>2，∴点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))在圆x2＋y2＝2外，故选A.
4．(文)(2011·合肥市质检)如图所示，输出的n为()

A．10 B．11
C．12 D．13
[答案]D
[解析]程序依次运行过程为：n＝0，S＝0→n＝1，S＝eq\f(1,2×1－13)＝－eq\f(1,11)→n＝2，S＝eq\f(1,2×2－13)＝－eq\f(1,9)，……
∴S＝－eq\f(1,11)－eq\f(1,9)－eq\f(1,7)－eq\f(1,5)－eq\f(1,3)－1＋1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋eq\f(1,9)＋eq\f(1,11)＋eq\f(1,13)>0，此时输出n的值13.
(理)(2011·丰台区期末)已知程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为()

A．an＝2·3n－1 B．an＝3n－1
C．an＝3n－1 D．an＝eq\f(1,2)(3n2＋n)
[答案]A
[解析]程序运行过程依次为a＝2，n＝1，输出a＝2，即a1＝2，n＝2，a＝3×2＝6，不满足n>2010→输出a＝6，即a2＝2×3，n＝3，a＝3×6＝18，仍不满足n>2010→输出a＝18，即a3＝2×32……因此可知数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1(n≤2010)．
5．(2011·蚌埠二中质检)下列命题错误的是()
A．对于等比数列{an}而言，若m＋n＝k＋S，m、n、k、S∈N*，则有am·an＝ak·aS
B．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，0))为函