（浙江专用）高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直学案-人教版高三全册数学学案.doc

第2讲空间中的平行与垂直[考情考向分析]1.以选择题、填空题的形式考查主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断属于基础题.2.以解答题的形式考查主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系的交汇综合命题且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查难度中档．热点一空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系并结合有关定理来进行判断．例1(1)(2018·宁波模拟)已知直线lm与平面αβl⊂αm⊂β则下列命题中正确的是()A．若l∥m则必有α∥βB．若l⊥m则必有α⊥βC．若l⊥β则必有α⊥βD．若α⊥β则必有m⊥α答案C解析对于选项A平面α和平面β还有可能相交所以选项A错误；对于选项B平面α和平面β还有可能相交且不垂直或平行所以选项B错误；对于选项C因为l⊂αl⊥β所以α⊥β所以选项C正确；对于选项D直线m可能和平面α平行或相交所以选项D错误．(2)如图平面α⊥平面βα∩β＝lAC是α内不同的两点BD是β内不同的两点且ABCD∉直线lMN分别是线段ABCD的中点．下列判断正确的是()A．当CD＝2AB时MN两点不可能重合B．MN两点可能重合但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交直线AC平行于l时直线BD可以与l相交D．当ABCD是异面直线时直线MN可能与l平行答案B解析由于直线CD的两个端点都可以动所以MN两点可能重合此时两条直线ABCD共面由于两条线段互相平分所以四边形ACBD是平行四边形因此AC∥BD而BD⊂βAC⊄B所以由线面平行的判定定理可得AC∥β又因为AC⊂αα∩β＝l所以由线面平行的性质定理可得AC∥l故选B.思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．跟踪演练1(1)(2018·湖州、衢州、丽水质检)设l为直线αβ是两个不同的平面下列命题中正确的是()A．若α⊥βl∥α则l⊥βB．若l∥αl∥β则α∥βC．若l⊥αl∥β则α∥βD．若l⊥αl⊥β则α∥β答案D解析A中直线与平面可能相交、可能平行也可能直线在平面内故A错误；B中两平面可能平行也可能相交故B错误；C中根据线面平行、线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可判断出两平面垂直故C错误；D中由线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出两平面平行故D正确故选D.(2)若直线l1和l2是异面直线l1在平面α内l2在平面β内l是平面α与平面β的交线则下列命题正确的是A．l与l1l2都相交B．l与l1l2都不相交C．l至少与l1l2中的一条相交D．l至多与l1l2中的一条相交答案C解析方法一如图1l1与l2是异面直线l1与l平行l2与l相交故AB不正确；如图2l1与l2是异面直线l1l2都与l相交故D不正确故选C.方法二因为l分别与l1l2共面故l与l1l2要么都不相交要么至少与l1l2中的一条相交．若l与l1l2都不相交则l∥l1l∥l2从而l1∥l2与l1l2是异面直线矛盾故l至少与l1l2中的一条相交故选C.热点二空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．例2(1)如图三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2AA1⊥平面ABCEF分别为棱A1B1BC的中点．①求证：直线BE∥平面A1FC1；②平面A1FC1与直线AB交于点M指出点M的位置说明理由并求三棱锥B－EFM的体积．①证明取A1C1的中点G连接EGFG因为点E为A1B1的中点所以EG∥B1C1且EG＝eq\f(12)B1C1因为F为BC的中点所以BF∥B1C1且BF＝eq\f(12)B1C1所以BF∥EG且BF＝EG.所以四边形BFGE是平行四边形所以BE∥FG又BE⊄平面A1FC1FG⊂平面A1FC1所以直线BE∥平面A1FC1.②解M为棱AB的中点．理由如下：因为AC∥A1C1AC⊄平面A1FC1A1C1⊂平面A1FC1所以直线AC∥平面A1FC1又平面A1FC1∩平面ABC＝FM所以AC∥FM.又F为棱BC的中点所以M为棱AB的中点．S△BFM＝eq\f(14)S△ABC＝eq\f(14)×eq\f(12)×2×2×sin60°＝eq\f(\r(3)4)所以三棱锥B－EFM的体积VB－EFM