江苏省高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间中的平行与垂直学案-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲空间中的平行与垂直[考情考向分析]自从江苏实施新课标以来命题者严格执行江苏高考对立体几何的考试说明要求大幅度降低难度命题的焦点是空间平行与垂直．试题总体在送分题的位置但是对考生的规范答题要求比较高．热点一空间线面关系的判定例1(1)若直线a与平面α不垂直则在平面α内与直线a垂直的直线有________条．答案无数(2)(2018·江苏泰州中学调研)已知abc是三条不同的直线αβγ是三个不同的平面那么下列命题中正确的序号为________．(填序号)①若a⊥cb⊥c则a∥b；②若α⊥γβ⊥γ则α∥β；③若a⊥αb⊥α则a∥b；④若a⊥αa⊥β则α∥β.答案③④解析可以借助长方体进行判断①中的ab也可能相交或异面；②中的αβ可能相交③④正确．思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．跟踪演练1如图平面α与平面β相交于BCAB⊂αCD⊂β点A∉BC点D∉BC则下列叙述正确的是________．(填序号)①直线AD与BC是异面直线；②过AD只能作一个平面与BC平行；③过AD只能作一个平面与BC垂直；④过D只能作唯一平面与BC垂直但过D可作无数个平面与BC平行．答案①②④解析由异面直线的判定定理得直线AD与BC是异面直线；在平面β内仅有一条直线过点D且与BC平行这条直线与AD确定一个平面与BC平行即过AD只能作一个平面与BC平行；若AD垂直于平面α则过AD的平面都与BC垂直因此③错；过D只能作唯一平面与BC垂直但过D可作无数个平面与BC平行．故①②④正确．热点二直线与平面的平行与垂直例2(2018·江苏扬州中学调研)如图在四棱锥P－ABCD中四边形ABCD为菱形PA⊥平面ABCDBD交AC于点EF是线段PC中点G为线段EC中点．(1)求证：FG∥平面PBD；(2)求证：BD⊥FG.证明(1)连结PE因为GF分别为EC和PC的中点∴FG∥PE又FG⊄平面PBDPE⊂平面PBD∴FG∥平面PBD.(2)∵四边形ABCD为菱形∴BD⊥AC又PA⊥平面ABCDBD⊂平面ABCD∴BD⊥PA∵PA⊂平面PACAC⊂平面PAC且PA∩AC＝A∴BD⊥平面PAC∵FG⊂平面PAC∴BD⊥FG.思维升华垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行常用方法如下：(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证明线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．(2)证明线线垂直常用的方法：①利用等腰三角形底边中线即高线的性质；②勾股定理；③线面垂直的性质即要证两线垂直只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可l⊥αa⊂α⇒l⊥a.跟踪演练2(2018·苏锡常镇四市调研)如图在四棱锥P－ABCD中∠ADB＝90°CB＝CD点E为棱PB的中点．(1)若PB＝PD求证：PC⊥BD；(2)求证：CE∥平面PAD.证明(1)取BD的中点O连结COPO因为CD＝CB所以△CBD为等腰三角形所以BD⊥CO.因为PB＝PD所以△PBD为等腰三角形所以BD⊥PO.又PO∩CO＝OPOCO⊂平面PCO所以BD⊥平面PCO.因为PC⊂平面PCO所以PC⊥BD.(2)由E为PB的中点连结EO则EO∥PD又EO⊄平面PADPD⊂平面PAD所以EO∥平面PAD.由∠ADB＝90°及BD⊥CO可得CO∥AD又CO⊄平面PADAD⊂平面PAD所以CO∥平面PAD.又CO∩EO＝OCOEO⊂平面COE所以平面CEO∥平面PAD而CE⊂平面CEO所以CE∥平面PAD.热点三平面与平面的平行与垂直例3(2018·江苏盐城中学模拟)如图四棱柱ABCD－A1B1C1D1为长方体点P是CD中点点Q是A1B1中点．(1)求证：AQ∥平面PBC1；(2)若BC＝CC1求证：平面A1B1C⊥平面PBC1.证明(1)取AB中点为R连结PRB1R.由已知点P是CD中点点Q是A1B1中点可以证得四边形AQB1RPRB1C1都为平行四边形所以AQ∥B1RB1R∥PC1所以AQ∥PC1因为AQ⊄平面PBC1PC1⊂平面PBC1所以AQ∥平面PBC1.(2)因为四棱柱ABCD－A1B1C1D1为长方体BC＝CC1所以B1C⊥BC1因为A1B1⊥平面BB1C1CBC1⊂平面BB1C1C所以A1B1⊥BC1因为A1B1∩B1C＝B1A1B1⊂平面A1B1CB1C⊂平面A1B1C所以BC1⊥平面A1B1C又因为BC1⊂平面PBC1所以平面A1B1C⊥平面PBC1.思维升华