（江苏专用）高考数学二轮复习 专题四 第1讲 直线与圆学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲直线与圆高考定位高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)此类问题难度属于中等一般以填空题的形式出现有时也会出现解答题多考查其几何图形的性质或方程知识.多为B级或C级要求.真题感悟1.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中以点(10)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为________.解析直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2－1)由题意得半径最大的圆的半径r＝eq\r(（1－2）2＋（0＋1）2)＝eq\r(2).故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案(x－1)2＋y2＝22.(2017·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中A(－120)B(06)点P在圆O：x2＋y2＝50上.若eq\o(PA\s\up6(→))·eq\o(PB\s\up6(→))≤20则点P的横坐标的取值范围是________.解析设点P(xy)且A(－120)B(06)则eq\o(PA\s\up6(→))·eq\o(PB\s\up6(→))＝(－12－x－y)·(－x6－y)＝x(12＋x)＋y(y－6)≤20又x2＋y2＝50∴2x－y＋5≤0则点P在直线2x－y＋5＝0上方的圆弧上(含交点).联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋5x2＋y2＝50))解得x＝－5或x＝1结合图形知－5eq\r(2)≤x≤1.故点P横坐标的取值范围是[－5eq\r(2)1].答案[－5eq\r(2)1]3.(2016·江苏卷)如图在平面直角坐标系xOy中已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(24).(1)设圆N与x轴相切与圆M外切且圆心N在直线x＝6上求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于BC两点且BC＝OA求直线l的方程；(3)设点T(t0)满足：存在圆M上的两点P和Q使得eq\o(TA\s\up6(→))＋eq\o(TP\s\up6(→))＝eq\o(TQ\s\up6(→))求实数t的取值范围.解(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25圆心M(67)半径r＝5由题意设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b＞0).且eq\r(（6－6）2＋（b－7）2)＝b＋5.解得b＝1∴圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2)∵kOA＝2∴可设直线l的方程为y＝2x＋m即2x－y＋m＝0.又BC＝OA＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).由题意圆M的圆心M(67)到直线l的距离为d＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC2)))\s\up12(2))＝eq\r(25－5)＝2eq\r(5).即eq\f(|2×6－7＋m|\r(22＋（－1）2))＝2eq\r(5)解得m＝5或m＝－15.∴直线l的方程为y＝2x＋5或y＝2x－15.(3)由eq\o(TA\s\up6(→))＋eq\o(TP\s\up6(→))＝eq\o(TQ\s\up6(→))则四边形AQPT为平行四边形又∵PQ为圆M上的两点∴PQ≤2r＝10.∴TA＝PQ≤10即eq\r(（t－2）2＋42)≤10解得2－2eq\r(21)≤t≤2＋2eq\r(21).故所求t的范围为[2－2eq\r(21)2＋2eq\r(21)].考点整合1.两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1l2若其斜率分别为k1k2则有l1∥l2k1＝k2.特别地当直线l1l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时l1∥l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l1l2若其斜率分别为k1k2则有l1⊥l2k1·k2＝－1.特别地当l1l2中有一条直线的斜率不存在另一条直线的斜率为零时l1⊥l2.2.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心为(ab)半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D2)－\f(E2)))半径为r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F)2)；对于二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(B＝0A＝C≠0D2＋E2－4AF