高考数学二轮复习 专题四 第1讲 直线与圆学案-人教版高三全册数学学案.docx

第1讲直线与圆考向预测1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点；2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题多为选择题、填空题．1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1l2的斜率k1k2存在则l1∥l2⇔k1＝k2l1⊥l2⇔k1k2＝－1．若给出的直线方程中存在字母系数则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝eq\f(|C1－C2|\r(A2＋B2))．(2)点(x0y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2))．3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心为(ab)半径为r．(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D2)－\f(E2)))半径为r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F)2)．4．直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．热点一直线的方程【例1】(2018·江南十校)已知点M(ab)a>0b>0是圆C:x2+y2=1内一点直线ax+by=1ax+by=-1ax-by=1ax-by=-1围成的四边形的面积为S则下列说法正确的是（）A．S>4B．S≥4C．S<4D．S≤4解析由已知a2+b2<1四条直线围成的四边形面积S=42ab≥4a2+b2>4．答案A探究提高1．求解两条直线平行的问题时在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后要注意代入检验排除两条直线重合的可能性．2．求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．【训练1】(2017·贵阳质检)已知直线l1：mx＋y＋1＝0l2：(m－3)x＋2y－1＝0则“m＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析“l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2＝0⇔m＝1或m＝2”因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．答案A热点二圆的方程【例2】(2019·江西名校联盟)已知点A(-2-1)B(13)则以线段AB为直径的圆的方程为（）A．(x-12)2+(y+1)2=25B．(x+12)2+(y-1)2=25C．(x-12)2+(y+1)2=254D．(x+12)2+(y-1)2=254解析圆心为AB的中点-121半径为(-12+2)2+(1+1)2=52则以线段AB为直径的圆的方程为(x+12)2+(y-1)2=254．答案D．探究提高1．直接法求圆的方程根据圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径进而写出方程．2．待定系数法求圆的方程．【训练2】圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切圆C截x轴所得的弦的长为2eq\r(3)则圆C的标准方程为________．解析设圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\f(a2)))(a>0)半径为a．由勾股定理得(eq\r(3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2)))eq\s\up12(2)＝a2解得a＝2．所以圆心为(21)半径为2所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4．答案(x－2)2＋(y－1)2＝4热点三直线与圆的位置关系【例3】(1)(2019·银川一中)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点且|OA+OB|=|OA-OB|其中O为坐标原点则实数a的值为（）A．2B．±2C．－2D．±2(2)(2017·菏泽二模)已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0直线l：y＝a(x－3)被圆C截得的弦长最短时直线l方程为________．解析(1)由|OA+OB|=|OA-OB|得OA+OB2=OA-OB2OA⋅OB=0OA⊥OB三角形AOB为等腰直角三角形圆心到直线的距离为2即a2=2a＝±2故选B．(2)圆C的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝9∴圆C的圆心C(41)半径r＝3．又直线l：y＝a(x－3)过定点P(30)则当直线y＝a(x－3)与直线CP垂直时被圆C截得的弦长最短．因此a·kCP＝a·eq\f(1－04－3)