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抽象函数定义域的类型及求法.doc

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抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．二、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．例2已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，．故的定义域为．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３若的定义域为，求的定义域．解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．