中考数学热点：探索规律.doc

中考热点：探索规律专项训练选择题(每题3分，共21分)1.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）.(第1题图)ABCD2.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）AA．B．C．D．3.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A.B.C.D.4.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A.25B.66C.91D.120（第18题）A1A2A3A45．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm26.如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的图3－2图3－1“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图3－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为()A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共28分）8.观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根据你发现的规律，第n(n≥1的整数个式子是____．9.观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．10.如图4，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=.11.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”.0xyABMO1O2O312.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，如此进行下去，是利用图形揭示的规律计算：.13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．14.如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆⊙Ｏ１的半径＝；若⊙Ｏ２与⊙Ｏ１、、y轴分别相切，⊙Ｏ３与⊙Ｏ２、、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙Ｏ２００９的半径r2009＝.解答题（共51分）15.（8分）.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还要添加的条件是（只需要写出三种情况）①，或②，或③.（2）如图②，AB为非直径的弦，∠EAB=∠B,试证明EF是⊙O的切线.16.（10分）在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a．（1）如图12－1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；ABCDE图12－2DEABCF图12－3（2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；图12－1ABCD（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．图12－4DEABCFHMG发现像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC