中考数学探索规律的技巧.doc

探索规律的技巧智慧锦囊一般步骤为：①实践要从简单的情形出发，先做三个具体的例子(如果看不出规律，就多做几个），然后认真观察、比较；②猜想分析猜想可能的规律；③验证用具体数值代入猜想，推出公式。具体来说：一、标出序列号：每次探索一定写出序列号，把变量和序列号放在一起加以比较，就容易确定序列号与每一数据之间的关系；例如序列号：1，2，3，4，5，……n已知变量:0，3，8，15，24，……?(2)牢记求和公式：总和=（首项+末项）×项数；▲二、统计的过程性：在统计数据时要用n个数据相＋（或-、×、÷等）的形式，把每一次增减数据都写出来，而不是一个单一和的形式；如统计三角形的面积要写成如下形式：序列号面积1a·b2c·d3.e·f……n?而不是写成如下形式：序列号面积1.a2.b3.c……n?三、注意化简：利用幂，即数的平方或立方等，或者把一组数写成乘积的形式，如5，7，11，19，35，67．．及把一组数据2、6、12写成1×2、2×3、3×4的形式；四、竖排：如果题目中给出的式子较多，可把它们竖排，这样更容易找出规律。五、如果规律所形成的图案向呈直线方向发展（宽度不增加），那么该函数一定就是一次函数；如果规律所形成的图案向四周延伸，那么该函数一定就是二次函数。若能判断出所求规律的式子是一次函数或二次函数，可以先设函数，然后用待定系数法解决问题。六、注意循环型+函数型的分类思考范例点睛例1.观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有120个★。解：序列号图形个数112.1+23.1+2+3……n1+1+2+3+..+n=(1+n)n所以：(1+n)n=120解得n=15评价:此题强调了统计数据时的过程性.例2..观察下列三角形数阵,第2002个数是第几行第几个数?123456789101112131415解：∵每一行最后一个数字是前面所有行数（包括本行））之和，设2002在第n行则(1+n)n≥2002∵60×60=3600，65×65=4225,64×63=4032∴n=63∵第63行最后一个数=(1+n)n=2016,第62行最后一个数是2016-63=1953，∵,2002-1953=49，∴第2002个数是第63行的第49个数评价:此题强调了求和公式的灵活运用.例3.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013是第几组第几个数？解：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，这组数的总个数为:1+3+5+7+…+61=961；1007-961=46故第1007个数在第32组的第46个数故A2013=（32，46）．注意：1+3+5+7+…+（2n-1）的项数为（末项+1）÷2王者闯关1.观察下面数阵规律并完成各题解答.（1）表中第8行最后一个数是___，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；（2）用含n代数式表示：第n行第一个数是____，最后一个数是___，第n行共有__个数；（3）第n行各数之和是_____2.观察下列三角形数阵,第1972个数是第几行第几个数?1234567891011121314153．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2016，2016）表示的两个数的积是（）4.（2014菏泽）下面是一个有规律的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（含n的代数式）5.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）6．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第30个图案用火柴棍个数为（）7.如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有个圆点．8.（2013•威海）在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，1）、C（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点