（全国版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9讲 函数模型及其应用学案-人教版高三全册数学学案.doc

第9讲函数模型及其应用板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数型f(x)＝ax＋b(ab为常数a≠0)二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(abc为常数a≠0)指数函数型f(x)＝bax＋c(abc为常数a>0且a≠1b≠0)对数函数型f(x)＝blogax＋c(abc为常数a>0且a≠1b≠0)幂函数型f(x)＝axn＋b(ab为常数a≠0)考点2指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质[必会结论]“f(x)＝x＋eq\f(ax)(a＞0)”型函数模型形如f(x)＝x＋eq\f(ax)(a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞－eq\r(a)]和[eq\r(a)＋∞)上单调递增在[－eq\r(a)0]和(0eq\r(a)]上单调递减．(2)当x＞0时x＝eq\r(a)时取最小值2eq\r(a)当x＜0时x＝－eq\r(a)时取最大值－2eq\r(a).[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(2)幂函数比一次函数增长速度快．()(3)指数函数模型一般用于解决变化较快短时间内变化量较大的实际问题中．()(4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律．()(5)某种商品进价为每件100元按进价增加25%出售后因库存积压降价若按九折出售则每件商品仍能获利．()(6)当x＞4时恒有2x＞x2＞log2x.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√2．[2018·长沙模拟]小明骑车上学开始时匀速行驶途中因交通堵塞停留了一段时间后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析出发时距学校最远先排除A中途堵塞停留距离没变再排除D堵塞停留后比原来骑得快因此排除B.3．[课本改编]已知某矩形广场的面积为4万平方米则其周长至少为()A．800米B．900米C．1000米D．1200米答案A解析设这个广场的长为x米则宽为eq\f(40000x)米所以其周长为l＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(40000x)))≥800当且仅当x＝eq\f(40000x)即x＝200时取等号．4．[课本改编]某家具的标价为132元若降价以九折出售(即优惠10%)仍可获利10%(相对进货价)则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元答案D解析设进货价为a元由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a解得a＝108.5．[2018·抚顺模拟]某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)设这种动物第2年有100只则到第8年它们发展到的只数为________．答案200解析∵alog33＝100∴a＝100y＝100log39＝200.6．调查表明酒后驾驶是导致交通事故的主要原因交通法规规定驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后其血液中酒精含量将上升到0.8mg/mL在停止喝酒后血液中酒精含量以每小时50%的速度减少则至少经过________小时他才可以驾驶机动车．(精确到小时)答案2解析设n小时后才可以驾车由题意得0.8(1－50%)n＝20.5n＝eq\f(14)即n＝2即至少经过2小时后才可以驾驶机动车．板块二典例探究·考向突破考向利用函数图象刻画实际问题例1[2017·全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据绘制了下面的折线图．根据该折线图下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在78月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小变化比较平稳答案A解析对于选项A由图易知月接待游客量每年78月份明显高于12月份故A错；对于选项B观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加故B正确；对于选项CD由图可知显然正确．故选A.触类旁通用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．【变式训练1】[2015·北京高考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同