（全国版）高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示学案-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲函数及其表示板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1函数与映射的概念考点2函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成对函数y＝f(x)x∈A其中(1)定义域：自变量x的取值构成的集合；(2)值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}．考点3函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．考点4分段函数若函数在定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．[必会结论]1．函数问题允许多对一但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集其值域等于各段函数的值域的并集分段函数虽由几个部分组成但它表示的是一个函数．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．()(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．()(3)若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数是相等函数．()(4)若A＝RB＝{x|x>0}f：x→y＝|x|其对应是从A到B的映射．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．[课本改编]下列函数中不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案C解析只有C不满足∵f(2x)＝2x＋1而2f(x)＝2x＋2∴f(2x)≠2f(x)．3．[2018·唐山统考]函数y＝eq\r(x3－x)＋eq\r(x－1)的定义域为()A．[03]B．[13]C．[1＋∞)D．[3＋∞)答案B解析由x(3－x)≥0得0≤x≤3由x－1≥0得x≥1所以定义域为[13]．选B.4．[2018·江西模拟]已知函数f(x)＝5|x|g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1则a＝()A．1B．2C．3D．－1答案A解析∵f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1∴a＝1.选A.5．[2017·天津六校联考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log24－xx<41＋2x－1x≥4))则f(0)＋f(log232)＝()A．19B．17C．15D．13答案A解析f(0)＋f(log232)＝f(0)＋f(5)＝log2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.6．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)eq\r(3)]则函数y＝f(x)的定义域为________．答案[－12]解析∵y＝f(x2－1)的定义域为[－eq\r(3)eq\r(3)]∴x∈[－eq\r(3)eq\r(3)]x2－1∈[－12]∴y＝f(x)的定义域为[－12]．板块二典例探究·考向突破考向求函数的定义域例1(1)[2018·辽宁模拟]函数f(x)＝eq\f(\r(10＋9x－x2)lgx－1)的定义域为()A．[110]B．[12)∪(210]C．(110]D．(12)∪(210]答案D解析要使函数f(x)有意义则x需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＋9x－x2≥0x－1>0lgx－1≠0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤10x>1x≠2))所以不等式组的解集为(12)∪(210]．故选D.(2)已知函数f(x)的定义域为(－10)则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－11)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(12)))C．(－10)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)1))答案B解析由函数f(x)的定义域为(－10)则使函数f(2x＋1)有意义需满足－1<2x＋1<0解得－1<x<－eq\f(12)即所求函数的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(12))).本例(2)中条件不变求函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(3x＋1)的定义域．解函数f(3x＋1)有意义需－1<3x＋1<0解得－eq\f(23)<x<－eq\f(13)又由f(2x＋1)有意义解得－1<x<－eq\f(12)所以可知g(x)的定义域为eq\b\lc\(\r