高考数学总复习 模块三 数列 第11讲 数列求和及综合应用学案 文-人教版高三全册数学学案.docx

第11讲数列求和及综合应用1.(1)[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和已知a1=-7S3=-15.①求{an}的通项公式;②求Sn并求Sn的最小值.(2)[2016·全国卷Ⅲ]已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.①求a2a3;②求{an}的通项公式.[试做]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度解决数列解答题的有关策略(1)解决已知某几个基本量求等差、等比数列的通项公式和前n项和问题:关键一:通过列方程(组)求关键量a1和公差d(公比q);关键二:利用通项公式和前n项和公式求解.(2)解决数列的递推问题:关键一:利用an=S1n=1Sn-Sn-1n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式采用不同方法求an.(3)解决数列求和问题:关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法等).(4)等差、等比数列的判断方法:定义法、中项法、利用通项公式判断、利用前n项和判断.(5)解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法解决最值问题常借助基本不等式.解答1等差、等比数列基本量的计算1已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn且S1+1S3S4成等差数列a1a2a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若S4S6Sn成等比数列求n及此等比数列的公比.[听课笔记]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】由等差数列、等比数列组成的综合问题首先要立足两数列的概念设出相应的基本量充分运用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解综合题的关键在于审清题目弄懂来龙去脉揭示问题的内在联系和隐含条件形成解题策略.【自我检测】已知数列{an}的前n项和为Sn且a4=16Sn=a1(2n-1)n∈N*.(1)求a1及数列{an}的通项公式;(2)设bn=n2an求数列{bn}的最大项.解答2数列的证明问题2已知Sn为数列{an}的前n项和且a3=7an=2an-1+a2-2(n∈N*n≥2).(1)证明:数列{an+1}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式并判断nanSn是否成等差数列.[听课笔记]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】高考中数列的证明问题的关注点:(1)判断和证明数列{an}是等差(等比)数列的方法主要有定义法和等差(等比)中项法但有的时候不是直接证明数列{an}是等差(等比)数列而是一个代数式这时必须把这个代数式看成一个整体先换元再证明.(2)以数列为背景的不等式证明或者恒成立问题多数与数列的求和有关常利用放缩法或数列对应的单调性解决.【自我检测】已知数列{an}的前n项和为Sna1=12Sn=n2an-n(n-1)n∈N*.(1)证明:数列n+1nSn是等差数列;(2)设bn=Snn3+3n2求证:b1+b2+…+bn<512.解答3数列的求和问题角度1分组转化法求和3已知{an}是公差大于零的等差数列且a1=2a3=a22-10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设{bn}是以1为首项3为公比的等比数列求数列{an-bn}的前n项和Sn.[听课笔记]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】(1)一个数列既不是等差数列又不是等比数列若将这个数列适当拆开重新组合就会变成几个可以求和的部分则可用分组转化法求和即先分别求和然后合并;(2)分段求和的数列