高考数学大一轮复习 6.5数列的综合应用学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案31数列的综合应用导学目标：1.通过构造等差、等比数列模型运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.2.对数列与其他知识综合性的考查也高于考试说明的要求另外还要注重数列在生产、生活中的应用．自主梳理1．数列的综合应用数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题二是数列与其他数学内容相联系的综合问题．解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会．(1)数列是一种特殊的函数解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法．(2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题．(3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想．已知数列的前若干项求通项由有限的特殊事例推测出一般性的结论都是利用此法实现的．(4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到如等比数列中经常要对公比进行讨论；由Sn求an时要对__________进行分类讨论．2．数列的实际应用数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容解答应用问题的核心是建立数学模型．(1)建立数学模型时应明确是等差数列模型、等比数列模型还是递推数列模型是求an还是求Sn.(2)分期付款中的有关规定①在分期付款中每月的利息均按复利计算；②在分期付款中规定每期所付款额相同；③在分期付款时商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随时间的推移而不断增值；④各期付款连同在最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息之和．自我检测1．(原创题)若Sn是等差数列{an}的前n项和且S8－S3＝10则S11的值为________．2．在等比数列{an}中an>an＋1且a7·a11＝6a4＋a14＝5则eq\f(a6a16)＝________.3．“嫦娥奔月举国欢庆”据科学计算运载“神六”的“长征二号”系列火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km以后每秒钟通过的路程都增加2km在达到离地面240km的高度时火箭与飞船分离则这一过程需要的时间大约是________秒．4．已知数列{an}的通项为an＝eq\f(nn2＋58)则数列{an}的最大项为第________项．5．(2010·南京模拟)设数列{an}{bn}都是正项等比数列SnTn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和且eq\f(SnTn)＝eq\f(n2n＋1)则logb5a5＝________.探究点一等差、等比数列的综合问题例1设{an}是公比大于1的等比数列Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7且a1＋33a2a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1n＝12…求数列{bn}的前n项和Tn.变式迁移1假设a1a2a3a4是一个等差数列且满足0<a1<2a3＝4.若bn＝2an(n＝1234)．给出以下命题：(1)数列{bn}是等比数列；(2)b2>4；(3)b4>32；(4)b2b4＝256.其中正确命题的个数为________．探究点二数列与方程、函数、不等式的综合问题例2已知函数f(x)＝eq\f(2x＋33x)数列{an}满足a1＝1an＋1＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1an)))n∈N*(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1求Tn；(3)令bn＝eq\f(1an－1an)(n≥2)b1＝3Sn＝b1＋b2＋…＋bn若Sn<eq\f(m－20012)对一切n∈N*成立求最小正整数m.变式迁移2已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28且a3＋2是a2a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝ananSn＝b1＋b2＋…＋bn对任意正整数nSn＋(n＋m)an＋1<0恒成立试求m的取值范围．探究点三数列在实际问题中的应用例3(2010·福州模拟)有一个下岗职工1月份向银行贷款10000元作为启动资金开店每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%每月月底需缴纳所得税为该月月利润的10%每月的生活费为300元余款作为资金全部投入下个月的经营如此继续问到这年年底这个职工有多少资金？若贷款年利息为25%问这个职工还清银行贷款后纯收入多少元？变式迁移3假设某市2011年新建住房400万平方米其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外每年新建住房中中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年