高考数学大一轮复习 3.3导数的综合应用学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案15导数的综合应用导学目标：1.应用导数讨论函数的单调性并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题．自主梳理1．已知函数单调性求参数值范围时实质为恒成立问题．2．求函数单调区间实质为解不等式问题但解集一定为定义域的子集．3．实际应用问题：首先要充分理解题意列出适当的函数关系式再利用导数求出该函数的最大值或最小值最后回到实际问题中得出最优解．自我检测1．函数f(x)＝x3－3ax－a在(01)内有最小值则a的取值范围为________．2．(2011·扬州模拟)已知f(x)g(x)都是定义在R上的函数g(x)≠0f′(x)g(x)<f(x)g′(x)f(x)＝ax·g(x)(a>0且a≠1)eq\f(f1g1)＋eq\f(f－1g－1)＝eq\f(52)则a的值为____________．3．(2011·厦门质检)已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞＋∞)内单调递减则实数m为________．4．函数f(x)＝eq\f(12)ex(sinx＋cosx)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0\f(π2)))上的值域为______________．5．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值则常数c的值为________．探究点一讨论函数的单调性例1已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)求函数在[12]上的最大值．变式迁移1设a>0函数f(x)＝eq\f(alnxx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间[a2a]上的最小值．探究点二用导数证明不等式例2已知f(x)＝eq\f(12)x2－alnx(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时eq\f(12)x2＋lnx<eq\f(23)x3.变式迁移2(2010·安徽)设a为实数函数f(x)＝ex－2x＋2ax∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时ex>x2－2ax＋1.探究点三实际生活中的优化问题例3某分公司经销某种品牌产品每件产品的成本为3元并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a)．变式迁移3甲方是一农场乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入在乙方不赔付甲方的情况下乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2000eq\r(t).若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．(1)将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(吨)的函数并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t2(元)在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下甲方要在索赔中获得最大净收入应向乙方要求的赔付价格S是多少？转化与化归思想例(14分)(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.【答题模板】(1)解∵f′(x)＝eq\f(x＋1x)＋lnx－1＝lnx＋eq\f(1x)x>0[2分]∴xf′(x)＝xlnx＋1.由xf′(x)≤x2＋ax＋1得a≥lnx－x令g(x)＝lnx－x则g′(x)＝eq\f(1x)－1[5分]当0<x<1时g′(x)>0；当x>1时g′(x)<0∴x＝1是最大值点g(x)max＝g(1)＝－1∴a≥－1∴a的取值范围为[－1＋∞)．[8分](2)证明由(1)知g(x)＝lnx－x≤g(1)＝－1∴lnx－x＋1≤0.(注：充分利用(1)是快速解决(2)的关键．)[10分]当0<x<1时x－1<0f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝xlnx＋lnx－x＋1≤0∴(x－1)f(x)≥0.[12分]当x≥1时x－1>0f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1＝lnx＋xlnx－x＋1＝lnx－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1x)－\f(1x)＋1))≥0∴(x－1)f(x)≥0.综上(x－1)f(x)≥0.[14分]【突破思维障碍】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识通过运用导数知识解决函数、