概率及离散型随机变量的分布列.doc

专题7概率与离散型随机变量的分布列一.本周教学内容：专题7概率与离散型随机变量的分布列（一）考点提要：概率简单题的基本类型大致有三类，分别以等可能性事件，相互独立事件或独立重复试验为载体，而事件的互斥，对立的关系渗透在上述基本类型中，概率综合问题是上述基本类型的混合。离散型随机变量是建立在等可能性事件，互相独立事件或独立重复试验的基础上，并求离散型随机变量的分布列，期望与方差。解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量ξ的所有取值并求出相应的概率P（ξ），列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法。（二）知识串讲1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。如果一次试验中可能出现的结果总数有n个，且所有的结果出现的可能性都相等，某事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率：2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B），即两个互斥事件至少有一个发生的概率等于每个事件发生的概率的和，它可以推广为：n个互斥事件和的概率等于各个事件概率的和。对立事件是互斥事件且概率的和等于1，即：当两个事件A、B不互斥时，往往利用对立事件的方法解决，即：3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B），即两个独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积。也可推广为：n个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积。4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为：5.了解随机变量，离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列及其期望和方差。如果离散型随机变量ξ的取值为x1，x2，…，xn…，且ξ取每个值xi（i＝1，2…）的概率为：则称：为随机变量ξ的概率分布列。它有性质：（1）Pi≥0；（2）P1＋P2＋…＝1ξ的数学期望为：ξ的方差为：如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：则称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，P），且Eξ＝nP，Dξ＝nPq（q＝1－P）【典型例题】（一）概率题的基本类型例1.（1）从装有3个白球，4个红球的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出来的概率是（）解：为“第五个恰好把白球全部取出”，即取出的五个球中有3个白球，且第五次为白球，共故选C说明：本题为等可能概型，注意分子、分母的一致性。（2）如图，A、B、C、D为海上的4个小岛，现可在任两个岛之间建一座桥，若只建其中的三座，则能把这四个小岛连结起来的概率为___________。解：不能让四个岛连结起来是指三座桥仅连结了其中的三个岛，而第四个岛孤立，共有故所求概率为：说明：“能把四个小岛连结起来”，从正面分析可分为两类，第一类是“中心型”，如：有4种另一类是“直线型”，如：A－B－C－D共16种。（3）甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少一人被录取的概率为（）A.0.12B.0.42C.0.46D.0.88解：设甲、乙被录取分别为A、B事件，A、B相互独立，则甲、乙至少一人被录＝0.88故选D或者利用对立事件概率的关系，得说明：立。（4）设在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若已知事件A至少发生一解：在4次独立重复试验中，设每次事件A发生的概率为P，则4次试验中至少发生一次的概率为：故选A说明：本题为n次独立重复试验，恰好发生k次的概型，本题4次独立重复试验中，至少发生一次，是指恰好发生1，2，3，4次，或看成是A不发生即A发生0次的对立事件，解本题采用后一种方法。（二）概率综合题例2.从10位同学（其中6女，4男）中，随机选出3位参加测验，每位女同学能通过（1）选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；（2）10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率。解：（1）选出的三位同学中“至少有一位男同学”的对立事件是“没有男同学”，记为事件A，则（2）女生甲、女生乙，男生丙同时被选中（记为事件B），则这三人中恰有二人通过记为事件C，（是指恰有两女生通过，恰有一女一男通过）故所求概率为：点评：第二问中“女同学甲、乙及男同学丙被选中”与“三人中恰有二人通过测验”是相互独立事件，故可以分别求出它们的概率后再相乘。例3.某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球（1）求P2的值；（