数值分析计算实习题.docx

《数值分析》计算实习题姓名：学号：班级：第二章1、程序代码Clear;clc;x1=[0.20.40.60.81.0];y1=[0.980.920.810.640.38];n=length(y1);c=y1(:);forj=2:n%求差商fori=n:-1:jc(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));endendsymsxdfd;df(1)=1;d(1)=y1(1);fori=2:n%求牛顿差值多项式df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1));d(i)=c(i-1)*df(i);endP4=vpa(sum(d),5)%P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数pp=csape(x1,y1,'variational');%调用三次样条函数q=pp.coefs;q1=q(1,:)*[(x-.2)^3;(x-.2)^2;(x-.2);1];q1=vpa(collect(q1),5)q2=q(1,:)*[(x-.4)^3;(x-.4)^2;(x-.4);1];q2=vpa(collect(q2),5)q3=q(1,:)*[(x-.6)^3;(x-.6)^2;(x-.6);1];q3=vpa(collect(q3),5)q4=q(1,:)*[(x-.8)^3;(x-.8)^2;(x-.8);1];q4=vpa(collect(q4),5)%求解并化简多项式2、运行结果P4=0.98*x-0.3*(x-0.2)*(x-0.4)-0.625*(x-0.2)*(x-0.4)*(x-0.6)-0.20833*(x-0.2)*(x-0.4)*(x-0.8)*(x-0.6)+0.784q1=-1.3393*x^3+0.80357*x^2-0.40714*x+1.04q2=-1.3393*x^3+1.6071*x^2-0.88929*x+1.1643q3=-1.3393*x^3+2.4107*x^2-1.6929*x+1.4171q4=-1.3393*x^3+3.2143*x^2-2.8179*x+1.86293、问题结果4次牛顿差值多项式=0.98*x-0.3*(x-0.2)*(x-0.4)-0.625*(x-0.2)*(x-0.4)*(x-0.6)-0.20833*(x-0.2)*(x-0.4)*(x-0.8)*(x-0.6)+0.784三次样条差值多项式第三章1、程序代码Clear;clc;x=[00.10.20.30.50.81];y=[10.410.50.610.912.022.46];p1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合p2=polyfit(x,y,4)%四次多项式拟合y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);%多项式求值plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.')p3=polyfit(x,y,2)%观察图像，类似抛物线，故用二次多项式拟合。y3=polyval(p3,x);plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.',x,y3,'k--')%画出四种拟合曲线2、运行结果p1=-6.622112.8147-4.65910.9266p2=2.8853-12.334816.2747-5.29870.9427p3=3.1316-1.24000.73563、问题结果三次多项式拟合P1=四次多项式拟合P2=二次多项式拟合P3=第四章程序代码1)建立函数文件f.m:functiony=fun(x);y=sqrt(x)*log(x);2)编写程序：利用复化梯形公式及复化辛普森公式求解：Clear;clc;h=0.001;%h为步长,可分别令h=1,0.1,0.01,0.001n=1/h;t=0;s1=0;s2=0;fori=1:n-1t=t+f(i*h);endT=h/2*(0+2*t+f(1));T=vpa(T,7)%梯形公式fori=0:n-1s1=s1+f(h/2+i*h);endfori=1:n-1s2=s2+f(i*h);endS=h/6*(0+4*s1+2*s2+f(1));S=vpa(S,7)%辛普森公式a’复化梯形公式和复化辛普生公式程序代码也可以是：Clear;clc;x=0:0.001:1;%h为步长,可分别令h=1,0.1,0.01,0.001y=sqrt(x).*log(x+eps);T=trapz(x,y);T=vpa(T,7)（只是h=1的运行结果不一样，T=1.110223*10^(-16)，而其余情况结果都相同）Clear;clc;f=inline('sqrt(x).*log(x)',x);S=quadl(f,0,1);S=vpa(S,7)利用龙贝格公式求解：Clear;clc;m=