(完整word版)数值分析考试试卷和答案(word文档良心出品).doc

学号姓名封线密三峡大学试卷班级**试卷第页共NUMPAGES3页2011年春季学期《数值分析》课程考试试卷(A卷)答案及评分标准注意：1、本试卷；2、考试时间:120分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；题号一二三四五六七八九总分得分得分一、(16分)填空题1.已知，则(1分)，.(1分)2.迭代过程收敛的一个充分条件是迭代函数满足.(2分)3.设则差商.（2分）4.设可微,求方程根的牛顿迭代格式是(2分)5.用二分法求方程在区间内的根，迭代进行二步后根所在区间为.（2分）6．为尽量避免有效数字的严重损失，当时，应将表达式改写为以保证计算结果比较精确.（2分）7.将作Doolittle分解(即分解),则(2分),(2分)得分二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：解：由（8分）得法方程组，所以最小二乘解为：.（10分）得分三、（10分）已知的函数值如下表用复合梯形公式和复合Simpson公式求的近似值.解用复合梯形公式，小区间数，步长.（5分）用复合Simpson.小区间数,步长（10分）得分四、（12分）初值问题有精确解，试证明：用Euler法以为步长所得近似解的整体截断误差为证:Euler公式为：代入得：由得：;……（10分）因,于是=∴===(12分)得分五、(10分)取节点,写出的一次插值多项式并估计插值误差.解:建立Lagrange公式为.（8分）（10分）得分六、(10分)在区间上利用压缩映像原理验证迭代格式的敛散性.解:在上,由迭代格式,知.因时,（5分）又,故由压缩映像原理知对任意有收敛的迭代公式（10分）得分七、（10分）试构造方程组收敛的迭代格式和迭代格式，并说明其收敛的理由.解:将原方程组调整次序如下:调整次序后的方程组为主对角线严格占优方程组,故可保证建立的迭代格式和迭代格式一定收敛.收敛的迭代格式为:(5分)收敛的迭代格式为:（10分）得分八、（12分）已知1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；2)指明求积公式所具有的代数精度.解：1）过这3个点的插值多项式+，其中:所求的插值型求积公式为：(10分)2）上述求积公式是由二次插值函数积分而来的，故至少具有2次代数精度，再将代入上述求积公式，有：故上述求积公式具有3次代数精度.(12分)得分九、（10分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系.