(完整word版)数值分析试题(word文档良心出品).doc

重庆邮电大学数理学院修德博学求实创新李华荣PAGE\*MERGEFORMAT4一、填空题（每空2分，共20分）1、解非线性方程阿西吧的f(x)=0的牛顿迭代法具有＿＿＿＿＿＿＿收敛2、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是＿＿＿3、已知数e=2.718281828...,取阿西吧的近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、高斯--塞尔德迭代法解阿西吧的线性方程组的迭代格式中求阿西吧的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式6、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.7、插值型求积公式的求积系数之和＿＿＿8、,为使A可分解为A=LLT,其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿9、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿10、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法二、计算题（每小题15分，共60分）1、用列主元消去法解线性方程组2、已知y=f（x）的数据如下x023f（x）132求二次插值多项式及f（2.5）3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。4、欧拉预报--校正公式求解初值问题取步长k=0.1,计算y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位.三、证明题（20分每题10分）1、明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度2、若，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。参考答案：一、填空题1、局部平方收敛2、<13、44、5、三阶均差为06、n7、b-a8、9、110、二阶方法二、计算题1、2、3、≈1.25992(精确到,即保留小数点后5位)4、y(0.2)≈0.01903三、证明题1、证明：当=1时，公式左边：公式右边：左边==右边当=x时左边：右边：左边==右边当时左边：右边：左边==右边当时左边：右边：左边==右边当时左边：右边：故具有三次代数精度A卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共9×3＝27分）1、要使的近似值的相对误差不超过0.1%，应取______________有效数字。2、设是真值经过四舍五入得到的近似值，则的绝对误差限为_________________。3、设为互异节点，为对应的三次Lagrange插值基函数，则=_______________。4、求积公式的代数精度为_________。5、用牛顿迭代法求解方程的迭代格式为___________。6、左矩形公式的截断误差为__________。7、设解线性方程组的迭代格式为，则迭代法收敛的充要条件为____________。已知矩阵，则，；对初值问题，则步长h满足_______________时，Euler法是稳定的。二、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共8×8＝64分）1、已知过三点（1，0），（2，-5），（3，-6），试求其二次Lagrange插值多项式，并求的近似值。2、观察下列数据，写出求取这些数据的线性最小二乘拟合的法方程组。－1－0.500.51－0.20.82.003.043、用乘幂法计算按模最大特征值与特征向量，取初值（0，0，1），迭代两次。4、求方程的正根，对于下列迭代格式，判定其收敛性，并说明理由。（1）（2）5、用辛普生公式计算积分（用表达）。6、求3个不同求积节点使公式：具有3次代数精度。7、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程：，其中，，8、用改进的Euler法解下列初值问题：，取步长h=0.1，计算。三、证明题（9分）：对于线性方程组证明用Jacobi迭代法收敛。B卷一、填空题（本大题共7小题，每小空3分，共8×3＝24分）1、用＝3.1416作为=3.1415926…的近似值，其有效数字有位。2、设是真值经过四舍五入得到的近似值，则的绝对误差限为_________________。3、若线性方程组的系数矩阵为严格对角占优阵,则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代_________________。4、设解线性方程组的迭代格式为，则迭代法收敛的充要条件为____________。5、已知,则=;=。6、求积公式的代数精度为_________。7、求的Newton迭代法格式为_____________。二、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共7×10＝70分）x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.2231441、已知，求的二次插值多项式,及并用所求的插值多项式计算的值。2、已知函数表如下，试构造出差商表。3、对积分，试：(1)构造以为节点的辛浦生求积公式。(2)指出所构造公式的代数精度。4、试确定迭代函数,使方程对任意的，相应的迭代过程收敛。5、用D