(完整word版)数值分析试题及答案(word文档良心出品).doc

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字.A．4和3B．3和2C．3和4D．4和42.已知求积公式，则＝（）A．B．C．D．3.通过点的拉格朗日插值基函数满足（）A．＝0，B．＝0，C．＝1，D．＝1，4.设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。A．超线性B．平方C．线性D．三次5.用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）.A．B．C．D．HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"单项选择题答案1.A2.D3.D4.C5.B得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）1.设,则，.2.一阶均差3.已知时，科茨系数，那么4.因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。5.取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"填空题答案1.9和2.3.4.5.得分评卷人三、计算题（每题15分，共60分）1.已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值.HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"题1.答案1.解，，所以分段线性插值函数为2.已知线性方程组（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）.HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算题2.答案1.解原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯－塞德尔迭代法公式用雅可比迭代公式得用高斯－塞德尔迭代公式得3.用牛顿法求方程在之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2？（2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001.HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算题3.答案3.解，，，，，故取作初始值迭代公式为，，，，方程的根4.写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分.HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"计算题HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"4.答案4解梯形公式应用梯形公式得辛卜生公式为应用辛卜生公式得得分评卷人四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t1.htm"\l"###"证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即，将分别代入求积公式，并令其左右相等，得得，。所求公式至少有两次代数精确度。又由于故具有三次代数精确度。一、填空（共20分，每题2分）1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=.2.设一阶差商，则二阶差商3.设,则，。4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5．解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝。7、设，则和。8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都。9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为。10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成。HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t2.htm"\l"###"填空HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t2.htm"\l"###"题答案1、2.31502、3、6和4、1.55、6、7、8、收敛9、10、二、计算题（共75分，每题15分）1．设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足以升幂形式给出。（2）写出余项的表达式HYPERLINK"http://course.zjnu.cn/szfx/material/mnst/t2.htm"\l"###"计算HYPERLINK"http://cour