高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 第二讲 概率、随机变量及其分布列学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第二讲概率、随机变量及其分布列考点一古典概型、几何概型、条件概率1．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(mn)＝eq\f(事件A中所含的基本事件数试验的基本事件总数).2．几何概型的概率公式P(A)＝eq\f(构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积).3．条件概率在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)＝eq\f(PABPA)＝eq\f(nABnA).[对点训练]1．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12)\f(12)))上随机取一个数x则cosπx的值介于eq\f(\r(2)2)与eq\f(\r(3)2)之间的概率为()A.eq\f(13)B.eq\f(14)C.eq\f(15)D.eq\f(16)[解析]区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12)\f(12)))的长度为1满足cosπx的值介于eq\f(\r(2)2)与eq\f(\r(3)2)之间的x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14)－\f(16)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16)\f(14)))区间长度为eq\f(16)由几何概型概率公式得P＝eq\f(\f(16)1)＝eq\f(16).[答案]D2．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和\”如30＝7＋23.在不超过30的素数中随机选取两个不同的数其和等于30的概率是()A.eq\f(112)B.eq\f(114)C.eq\f(115)D.eq\f(118)[解析]不超过30的素数有2357111317192329共10个从这10个素数中随机选取两个不同的数有Ceq\o\al(210)＝45种情况其和等于30的情况有3种则所求概率等于eq\f(345)＝eq\f(115).故选C.[答案]C3．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格每次任取一个不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球则第二次取到合格高尔夫球的概率为________．[解析]解法一：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}事件B＝{第二次取到0的是合格高尔夫球}．由题意可得P(AB)＝eq\f(3×24×3)＝eq\f(12)P(A)＝eq\f(3×34×3)＝eq\f(34)所以P(B|A)＝eq\f(PABPA)＝eq\f(\f(12)\f(34))＝eq\f(23).解法二：记事件A＝{第一次取到的是合格高尔夫球}事件B＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(A∩B)＝3×2＝6种事件A发生所包含的基本事件数n(A)＝3×3＝9所以P(B|A)＝eq\f(nABnA)＝eq\f(69)＝eq\f(23).[答案]eq\f(23)4．(2018·郑州一模)某天甲要去银行办理储蓄业务已知银行的营业时间为9：00至17：00设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．[解析]设银行的营业时间为x甲去银行的时间为y以横坐标表示银行的营业时间纵坐标表示甲去银行的时间建立平面直角坐标系(如图)则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示所求概率P＝eq\f(4×85×8)＝eq\f(45).[答案]eq\f(45)[快速审题]看到区域长度和面积问题想到几何概型；看到计数问题想到古典概型；看到有条件的概率问题想到条件概率．解答古典概型、几何概型、条件概率的关键(1)有关古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)利用几何概型求概率时关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找有时需要设出变量在坐标系中表示所需要的区域．(3)求条件概率时关键弄清在哪种条件下发生的概率以便正确使用公式求解．考点二相互独立事件与独立重复试验[解](1)随机变量X的所有可能取值为0123.P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12))