高中数学 第2章 平面向量 阶段综合提升 第3课 平面向量学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案.doc

第三课平面向量[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]平面向量的线性运算【例1】如图梯形ABCD中AB∥CD点MN分别是DABC的中点且eq\f(DCAB)＝k设eq\o(AD\s\up6(→))＝e1eq\o(AB\s\uc))＝e2以e1e2为基底表示向量eq\o(DC\s\up6(→))eq\o(BC\s\up6(→))eq\o(MN\s\up6(→)).[解]∵eq\o(AB\s\up6(→))＝e2且eq\f(DCAB)＝k∴eq\o(DC\s\up6(→))＝keq\o(AB\s\up6(→))＝ke2.∵eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BC\s\up6(→))＋eq\o(CD\s\up6(→))＋eq\o(DA\s\up6(→))＝0∴eq\o(BC\s\up6(→))＝－eq\o(AB\s\up6(→))－eq\o(CD\s\up6(→))－Deq\o(A\s\up6(→))＝－eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(DC\s\up6(→))＋eq\o(AD\s\up6(→))＝e1＋(k－1)e2.又∵eq\o(MN\s\up6(→))＋eq\o(NB\s\up6(→))＋eq\o(BA\s\up6(→))＋eq\o(AM\s\up6(→))＝0且eq\o(NB\s\up6(→))＝－eq\f(12)eq\o(BC\s\up6(→))eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))∴eq\o(MN\s\up6(→))＝－eq\o(AM\s\up6(→))－eq\o(BA\s\up6(→))－eq\o(NB\s\up6(→))＝－eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))＋eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(12)eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\f(k＋12)e2.向量线性运算的基本原则和求解策略1基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量.因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.2求解策略：①向量是一个有“形”的几何量因此在进行向量线性运算时一定要结合图形这是研究平面向量的重要方法与技巧.②字符表示下线性运算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法则如共起点两个向量作差用减法的几何意义如eq\o([跟进训练])1．如图所示在△ABC中eq\o(AN\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(NC\s\up6(→))P是BN上的一点若eq\o(AP\s\up6(→))＝meq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(211)eq\o(AC\s\up6(→))则实数m的值为________．eq\f(311)[设eq\o(BP\s\up6(→))＝λeq\o(BN\s\up6(→))则eq\o(BP\s\up6(→))＝eq\o(BA\s\up6(→))＋eq\o(AP\s\up6(→))＝－eq\o(AB\s\up6(→))＋meq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(211)eq\o(AC\s\up6(→))＝(m－1)eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(211)eq\o(AC\s\up6(→)).eq\o(BN\s\up6(→))＝eq\o(BA\s\up6(→))＋eq\o(AN\s\up6(→))＝－eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\f(14)eq\o(AC\s\up6(→)).∵eq\o(BP\s\up6(→))与eq\o(BN\s\up6(→))共线∴eq\f(14)(m－1)＋eq\f(211)＝0∴m＝eq\f(311).]平面向量数量积的运算【例2】(1)已知点A(－11)B(12)C(－2－1)D(34)则向量eq\o(AB\s\up6(→))在eq\o(CD\s\up6(→))方向上的投影为()A.eq\f(3\r(2)2)B.eq\f(3\r(15)2)C．－e