高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案.doc

2.3.1平面向量基本定理学习目标核心素养1.了解基底的含义理解并掌握平面向量基本定理会用基底表示平面内任一向量．(重点)2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．(难点)3.两个向量的夹角与两条直线所成的角．(易混点)1.通过作图教学引导学生自主得出平面向量基本定理培养学生的直观想象素养.2.通过向量夹角和基底的学习培养学生的直观想象和逻辑推理素养.1．平面向量基本定理条件e1e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2基底不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底思考：0能与另外一个向量a构成基底吗？[提示]不能0不能作为基向量．2.两向量夹角的概念已知两个非零向量a和b作eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq\o(OB\s\up6(→))＝b则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．(1)范围：向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°.(2)当θ＝0°时a与b同向．(3)当θ＝180°时a与b反向．3．垂直如果a与b的夹角是90°我们说a与b垂直记作a⊥b.1．若e1e2是平面内的一组基底则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2e2－e1B．2e1－e2e1－eq\f(12)e2C．2e2－3e16e1－4e2D．e1＋e2e1－e2D[A、B、C中两个向量都满足a＝λb故选D.]2．给出下列三种说法：①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．其中说法正确的为()A．①②B．②③C．①③D．①②③B[根据基底的概念可知②③正确．]3．若△ABC是等边三角形则eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(BC\s\up6(→))的夹角的大小为________．120°[由向量夹角的定义知eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(BC\s\up6(→))的夹角与∠B互补大小为120°.]4．如图所示向量eq\o(OA\s\up6(→))可用向量e1e2表示为________．4e1＋3e2[由图可知eq\o(OA\s\up6(→))＝4e1＋3e2.]用基底表示向量【例1】(1)DEF分别为△ABC的边BCCAAB上的中点且eq\o(BC\s\up6(→))＝aeq\o(CA\s\up6(→))＝b给出下列结论：①eq\o(AD\s\up6(→))＝－eq\f(12)a－b；②eq\o(BE\s\up6(→))＝a＋eq\f(12)b；③eq\o(CF\s\up6(→))＝－eq\f(12)a＋eq\f(12)b；④eq\o(EF\s\up6(→))＝eq\f(12)a.其中正确结论的序号为________．(2)如图所示▱ABCD中点EF分别为BCDC边上的中点DE与BF交于点G若eq\o(AB\s\up6(→))＝aeq\o(AD\s\up6(→))＝b试用ab表示向量eq\o(DE\s\up6(→))eq\o(BF\s\up6(→)).思路点拨：用基底表示平面向量要充分利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则．(1)①②③[如图eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(CD\s\up6(→))＝－b＋eq\f(12)eq\o(CB\s\up6(→))＝－b－eq\f(12)a①正确；eq\o(BE\s\up6(→))＝eq\o(BC\s\up6(→))＋eq\o(CE\s\up6(→))＝a＋eq\f(12)b②正确；eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(CB\s\up6(→))＝－b－aeq\o(CF\s\up6(→))＝eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＝b＋eq\f(12)(－b－a)＝eq\f(12)b－eq\f(12)a③正确；④eq\o(EF\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(CB\s\up6(→))＝－eq\f(12)a④不正确．](2)eq\o(DE\s\up6(→))＝eq\o