高中数学2.3.1平面向量基本定理学案 新人教A版必修4.doc

42.3.1平面向量基本定理学习目标1.通过探究活动能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。重点难点教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义。教学难点:平面向量基本定理的运用.教学过程引子：在物理学中我们知道力是一个向量力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的任何一个大小不为零的力都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来会产生什么样的结论呢？问题：如图设、是同一平面内两个不共线的向量是这一平面内的任一向量我们通过作图研究与、之间的关系.请完成：给定平面内任意两个不共线的非零向量、请你作出向量=3+2、=-2.由①可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量那么平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?【由上述过程可以发现平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量、表示出来.当、确定后任意一个向量都可以由这两个向量量化这为我们研究问题带来极大的方便.】由此可得:【平面向量基本定理】:如果、是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量有且只有一对实数λ1、λ2使=λ1+λ2.【定理说明】:(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不唯一关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时分解形式唯一.提出问题平面中的任意两个向量之间存在夹角吗？若存在向量的夹角与直线的夹角一样吗？已知两个非零向量和(如图)作==则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的夹角.显然当θ=0°时与同向;当θ=180°时与反向.因此两非零向量的夹角在区间[0°180°]内.如果与的夹角是90°我们说与垂直记作⊥.②对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？例1、已知向量、(如图)求作向量-2.5+3.练习：1.设、是同一平面内的两个向量则有()A.、一定平行B.、的模相等C.同一平面内的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)D.若、不共线则同一平面内的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)2.已知向量＝-2＝2+其中、不共线则+与＝6-2的关系（）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定３.已知λ1＞0λ2＞0、是一组基底且＝λ1+λ2则与与．(填“共线”或“不共线”).4.下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可以作为基底中的向量其中正确的说法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③5.设与是两个不共线向量=3+4=-2+5若实数λ、μ满足λ+μ=5-求λ、μ的值.6.【能力提升题】已知G为△ABC的重心设==试用、表示向量.课堂小结1.回顾本节学习的数学知识:平面向量的基本定理向量的夹角与垂直的定义2.总结本节学习的数学方法如待定系数法定义法归纳与类比数形结合几何作图.作业布置已知向量、(如图)求作向量（1）+2.（2）-+3