某些数学方法在地震波反演问题求解中的应用.pdf

第卷第期数学进展．．年月．某些数学方法在地震波反演问题求解中的应用杨晓春李小凡张美根中国科学院地质与地球物理研究所北京摘要：本文以地震波广义散射包括透射、折射、反射、绕射等为背景对其反演问题的发展状况做了一个回顾．文中着重介绍了在地震波逆散射问题研究过程中各种数学、物理的基本理论和基本假设是如何被应用于非线性偏微分方程这一复杂问题的求解过程的、同时结合对地震波逆散射问题的认识简单介绍了与之相关的数学方法及其在应用中存在的问题．关键词：地震波；散射；逆散射；反演；非线性偏微分方程．主题分类：／中图分类号：文献标识码：文章编号：．引言地震波逆散射问题的研究是地球物理研究中的一个核心问题也是一个热点问题其主要原因是逆问题较之相应的正问题更能反映出所讨论客观物体的内部属性及内在的本质联系．其研究结果可以直接应用于许多非常有价值的工程学科中诸如地震预报、地震探矿、地震工程、超声波无损探伤、震源物理、爆炸力学、高速冲击下各种结构的破坏和核反应堆的安全设计等都与此理论有相当的关系．其研究还涉及到了一些数学领域中在理论上还没有完全解决的问题诸如非线性理论中的适定性问题．因此当人们面对一个非线性而且在实际工程中常常会是一个高度非线性的方程的求解问题时常常不得不运用一些数学或是物理的原理和方法来简化问题．对此问题的认识及处理可以充分地体现出近年人们对数学物理的认识以及这些学科的发展对其它相关基础学科研究与发展的推动和制约．年代人们就已经开始认识到了这一问题的复杂性而当时面对这样一个由实际问题转化而来的非线性的偏微分方程的求解却没有什么好的数学方法可以借用．英国学者．研制的第一台医用机以及他和美国物理学家．．共同获得的年度生物和医学诺贝尔奖金这～事实无疑是一