高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第2课时集合的表示学习目标：1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法感受集合语言的意义和作用．(重点)2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．列举法把集合的元素一一列举出来并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I|p}其中x叫做代表元素I是代表元素x的取值范围p是各元素的共同特征．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示](1)元素的共同特征为x∈R且x<5.(2){x|x<5x∈R}．[基础自测]1．思考辨析(1)由1123组成的集合可用列举法表示为{1123}．()(2)集合{(12)}中的元素是1和2.()(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．()[答案](1)×(2)×(3)√2．方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－22)}B．{－22}C．{－2}D．{2}B[由x2＝4得x＝±2故用列举法可表示为{－22}．]3．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是()【导学号：37102022】A．{x|y＝3x＋1}B．{y|y＝3x＋1}C．{(xy)|y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}C[该集合是点集故可表示为{(xy)|y＝3x＋1}选C.]4．不等式4x－5<7的解集为________．{x|4x－5<7}[用描述法可表示为{x|4x－5<7}．][合作探究·攻重难]用列举法表示集合用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C.(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解](1)不大于10的非负偶数有0246810所以A＝{0246810}．(2)小于8的质数有2357所以B＝{2357}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1eq\f(32).所以C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1\f(32))).(4)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3y＝－2x＋6))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝4.))所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(14)所以D＝{(14)}．[规律方法]用列举法表示集合的个步骤求出集合的元素把元素一一列举出来且相同元素只能列举一次用花括号括起来提醒：二元方程组的解集函数的图象点形成的集合都是点的集合一定要写成实数对的形式元素与元素之间用“”隔开.如{235－1}.[跟踪训练]1．用列举法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2x－y＝0))的解集；(2)A＝{(xy)|x＋y＝3x∈Ny∈N}.【导学号：37102023】[解](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2x－y＝0))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝1))故该方程组的解集为{(11)}．(2)因为x∈Ny∈Nx＋y＝3所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3y＝0.))故A＝{(03)(12)(21)(30)}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解](1){x∈R|1<x<10}．(2)集合的代表元素是点用描述法可表示为{(xy)|x<0且y>0}．(3){x|x＝3n＋1n∈N}．[规律方法]描述法表示集合的个步骤[跟踪训练]2.用描述法表示下列集合：图1­1­1(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图1­1­1中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.【导学号：37102024】[解](1)函数y＝－2x2＋x的