高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1.doc

§3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.根据具体函数图象能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解使学生体会函数零点与方程根之间的联系初步形成用函数观点处理问题的意识.学习过程一、课前准备（预习教材P89~P91找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴函数.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线并且有那么函数在区间内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？二、新课导学※学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球质量均匀只有一个是比别的球重的你用天平称几次可以找出这个球的要求次数越少越好.解法：第一次两端各放个球低的那一端一定有重球；第二次两端各放个球低的那一端一定有重球；第三次两端各放个球如果平衡剩下的就是重球否则低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想采用类似的方法如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0的函数通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间验证给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若则就是函数的零点；若则令（此时零点）；若则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．※典型例题例1借助计算器或计算机利用二分法求方程的近似解.变式：求方程的根大致所在区间.※动手试试练1.求方程的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度练3.用二分法求的近似值.三、总结提升※学习小结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.※知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪已找到了三次和四次函数的求根公式但对于高于4次的函数类似的努力却一直没有成功到了十九世纪根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式亦即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时即使对于3次和4次的代数方程其公式解的表示也相当复杂一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数有必要寻求其零点近似解的方法这是一个在计算数学中十分重要的课题.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若函数在区间上为减函数则在上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.下列函数图象与轴均有交点其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.用二分法求方程在区间[23]内的实根由计算器可算得那么下一个有根区间为.5.函数的零点个数为大致所在区间为.课后作业1.求方程的实数解个数及其大致所在区间.2.借助于计算机或计算器用二分法求函数的零点（精确到）.