高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1.doc

课题：3.1.2用二分法求方程的近似解一、三维目标：知识与技能:能够借助计算器用二分法求方程的近似解了解二分法是求方程近似解的常用方法；理解二分法的步骤与思想。过程与方法：了解用二分法求方程的近似解的特点学会用计算器或计算机求方程的近似解初步了解算法思想。情感态度与价值观:回忆解方程的历史了解人类解方程的进步历史激发学习的热情和学习的兴趣。二、学习重、难点：用二分法求方程的近似解。三、学法指导：认真阅读教材P89—90了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。四、知识链接：1函数零点的概念：2．等价关系：方程f(x)＝0⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)3．函数零点存在定理：4.30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？（请写出具体过程）五、学习过程：今天想同大家一起探讨一个熟悉的问题——解方程．请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：（1）x22x1=0；（2）lgx=3x；（3）x33x1=0。实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值学完本节课你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。认真阅读P89—90页回答下面问题：什么叫做二分法：2、用二分法可求所有函数零点的近似值吗？利用二分法求函数零点必须满足什么条件？A例1、下列函数图象与x轴均有交点其中不能用二分法求图中函数零点的是()注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二逐步逼近零点的方法找到零点附近足够小的区间根据所要求的精确度用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。3．给定精确度ε用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定验证给定；(2)求区间；(3)计算；①若则c就是函数的零点；②若则令(此时零点x0∈(ac))；③若则令(此时零点x0∈(cb))。(4)判断是否达到精确度ε：即若则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．4．求函数零点的近似值时所要求的精确度不同得到的结果也不相同精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(ab)后若|a－b|<ε即认为已达到所要求的精确度否则应继续计算直到达到精确度为止。5．用二分法求函数零点的近似值时最好是将计算过程中所得到的各个中点坐标、计算中点的函数值、所取区间等列在一个表格中这样可以更清楚地发现零点所在区间。B例2、用二分法求方程lgx=3x的近似解（精确度为0.1）。如何判断根所属的区间：可先把方程转化为lgx+x3=0再设f(x)=lgx+x3由f(2.5)＜0f(3)＞0可判断根在区间（2.53）