第二章 勾股定理与平方根.doc

第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理(1)教学目标体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法。会运用勾股定理解决简单问题。通过实例了解勾股定理的历史和应用体会勾股定理的文化价值体会数学的价值。培养动口、动手、动脑的综合能力并感受从具体到抽象的认知规律。重点:体验勾股定理的探索过程难点:勾股定理在生活实际中的应用教学方法:探索交流教具:多媒体一、情景导入：1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2、1955年希腊发行了一张邮票图案是由三个棋盘排列而成这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——学派它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明它是初等几何中最精彩的也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案见教材P。52的图你有哪些发现？学生活动：阅读游戏规则分组动手做游戏游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前已经预习学生们都自制了转盘并且已经分好了组教师巡回辅导随时解决活动中的问题。二、勾股定理的探究1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1小方格的面积看作1以BC为一边的正方形的面积是9以AC为一边的正方形的面积是16你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”鼓励学生先独立完成问题然后再交流自己的“割”、“补”方法。2、学生活动：完成教科中“实验”内容。组间交流猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2三、介绍勾股定理的历史和地位体现勾股定理数学的价值。1、“勾”“股”“弦”的含义2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。四、学生课堂练习：1、教材P.54第1、2题2、直角三角形的两直角边分别是3、4则以斜边的直径的圆的面积是多少？3、已知正方形的面积为16cm2以这个正方形的边长为边做一个等边三角形则其一边上的高的平方等于多少？1、第1、2题2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识2.1勾股定理(2)教学目标经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程2、会运用勾股定理解决一些简单问题。3、通过验证过程中数与形的结合体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系每一部分知识并不是孤立的。4、通过丰富有趣的拼图活动经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程发展空间观念和有条理地思考和表达的能力获得一些研究问题与合作交流方法与经验增强对数学学习的兴趣。重点:1．通过综合运用已有知识解决问题的过程加深对数形结合的思想的认识。2．通过拼图验证勾股定理的过程使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点:利用数形结合的方法验证公式教学方法:动手操作合作探究教学过程：一、情景设置：通过初一学期的学习你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间让学生回想前面拼图。）学生回答：a（b+c+d）=ab+ac+ad（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（a+b）（c-d）=a2-b2（a-b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2二、新课讲解：1、数学实验室：完成教材P。54“数学实验室”第1题先独立完成再小组交流教师巡视了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况帮助有困难的学生。学生尝试完成教材P。54“数学实验室”第2题教师指导并板书证明。2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图教师在这要引导适度不要限制学生思维同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作教师在巡视过程中及时指导并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法并根据不同学生的不同状况给予适当的引导引导学生整理结论。3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2=a2+b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的如图所示：学生拿出准备好的硬纸板制作给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验对于有困难的学生教师要给予适当引导。教师接着引导学生完成教材“探索”4、学习了勾股定理以后有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2或许其他三角形三边也有这样的关系。”我们一起“思考”见教材55页思考锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？三、课堂练习教材p。55练习已知：等边三角形ABC的边长为6cm求一边上的高和三角形