高二导数与函数极值与最值.doc

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：高二课时数：学员姓名：张欣蕾辅导科目：数学学科教师：李欣授课类型T导数与函数极值与最值CT授课日期时段教学内容【课前测试】1、已知函数，讨论的单调性.2、设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．一、知识点梳理利用导数研究函数的极值1极大值：一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作，是极大值点2极小值：一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极小值，记作，是极小值点3判别是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个二、例题解析例1、下图是函数的图象，则极大值点是，极小值点是．（第1题）（变式1题）变式:上图是导函数的图象，函数y=f(x)的极大值点是__,极小值点是．例2、已知函数，求函数f（x）的单调区间和极值。变式：1、求函数的极值．如果，则y=的极值又是什么呢？2、若在处有极值10，求a、b的值．3、已知函数有极大值和极小值，求a的取值范围。例3、设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．变式：1、求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。2、已知=，当[－1，2]时，恒成立，则实数的取值范围是______.3、已知函数,曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。（1）求的值；（2）求在［-3，1］上的最大值和最小值.例4、已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。变式:1、设在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则（）A．a=2,b=29B．a=2,b=3C．a=3,b=2D．a=－2,b=－32、已知f(x)＝ax3－2ax2＋b(a≠0)，是否存在正实数a，b使得f(x)在区间[－2,1]上的最大值是5，最小值是－11？若存在，求出a，b的值及相应函数f(x)；若不存在，请说明理由．3、已知函数，（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在[1,e]上的最小值为，求a的值；含参数问题例5、设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．变式：1、已知是函数的一个极值点，（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）求直线与函数的图象有个交点，求实数的取值范围．2、设函数且（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。3、已知：．（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若方程恰好有一个根属于，求的取值范围．总结：1、求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则在这个根处无极值2、利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、课后作业1．函数f(x)＝2x4－3x2＋1在区间[eq\f(1,2)，2]上的最大值和最小值分别是()A．21，－eq\f(1,8)B．1，－eq\f(1,8)C．21,0D．0，－eq\f(1,8)2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增3．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定4.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．35.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)