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拓展练习例1如图菱形ABCD的对角线AC=4cmBD=cmAE⊥BC交CB的延长线于E.求菱形的面积和AE的长.思路点拨所求线段AE就是此菱形的高。由于菱形的对角线互相垂直可用对角线先求出面积再利用面积与底、高的关系求AE.解=(cm2)∵(cm)∴由=AE·BC得AE=(cm)∴菱形的面积为5cm2AE的长cm。回顾反思①菱形的对角线互相垂直可以构成四个小的直角三角形所以求菱形的面积时常常要运用勾股定理;②若菱形中有一个内角为60°则菱形的两边和较短的对角线构成等边三角形;③菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。例2已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于E、O、F求证:四边形AFCE是菱形.思路点拨一由于对角线AC⊥EF且OA=OC要证四边形AFCE是菱形只需证OE=OF.证明一∵四边形ABCD是矩形思路点拨二由于EF垂直平分AC故AE=ECAF=FC要证四边形AECF是菱形只需证AE=AF。证明二∵EF是AC的垂直平分线