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备选练习例如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点OEF过点O且与AD、BC分别相交于E、F。你认为OE与OF有怎样的关系？请证明你的结论。猜想：平行四边形是中心对称图形其对角线的交点O即为对称中心。由于DA和BC是对应线段而EF过对称中心OE、F分别为EF与DA、BC的交点所以E、F关于点O对称所以OE=OF。证明思路：由OE、OF分别在△AOE、△COF中可证△AOE≌△COF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形举一反三：对于任意一个中心对称图形经过对称中心的直线被该图形所截得的线段恰好以对称中心为中点。思维误区如图平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点OOE垂直于ABOE垂直于CD垂足分别是EF求证：OE=OF。在这题中容易误认为∠3和∠4为对顶角进而得到∠3=∠4。必须注意的是OE、OF是从O点分别向AB、CD作的两条直线OE、OF是否在同一直线上需要加以证明。证明∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=ODAB∥CD∴∠1=∠2。又∵OE⊥ABOF⊥CD∴∠OFD=∠OEB=90°∴△OFD≌△OEB∴OE=OF。请读者尝试证明OE、OF在同一直线上。